Soluzioni
  • Ciao luna12, arrivo io :P

    Risposta di Ifrit
  • Come sempre iniziamo col dominio della funzione:

    f(x)= \frac{\ln(x)}{x^4}

    Abbiamo un logaritmo quindi il suo argomento deve essere maggiore di zero:

    x\textgreater 0

    inoltre il denominatore deve essere diverso da zero, ma questa condizione è già inglobata nella condizione precedente.

    Il dominio è quindi:

    \mbox{dom}(f)=\{x: x\textgreater 0\}

    Calcoliamo la derivata prima della funzione utilizzando la regola di derivazione del quoziente:

    f'(x)= \frac{\frac{1}{x}\cdot x^4-\ln(x)\cdot 4x^3}{(x^4)^2}=

    \frac{(1-4\ln(x))}{x^5}

     1-4\ln(x)=0\implies \ln(x)= \frac{1}{4}\implies x=e^{\frac{1}{4}}

    Lo studio del segno della derivata prima dipende dal numeratore:

    1-4\ln(x)\textgreater 0\iff x\textless e^{\frac{1}{4}}

    La funzione cresce in (0, e^{\frac{1}{4}})

    decresce altrove, quindi il punto x_0= e^{\frac{1}{4}} è un punto di massimo assoluto :D

    Risposta di Ifrit
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