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  • Ciao koccia123, arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • L'integrale 

    \int \log(x)dx

    si risove integrando per parti, utilizzeremo la formula:

    \int f(x) g'(x)dx= f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx

    Il trucco per utilizzare questo particolare metodo è scegliere per f(x) una funzione "facile da derivare", mentre per g'(x) una funzione facile da integrare.

    In questo caso però abbiamo una sola funzione... Ne siamo sicuri? Facciamoci furbi!!

    \int \log(x)dx= \int 1\cdot \log(x)dx

    Avevamo una funzione, ma non la vedevamo:

    Scegliamo ora chi avrà il ruolo di f e chi di g'

    f(x)=\log(x)\implies f'(x)=\frac{1}{x}

    g'(x)=1\implies g(x)=x

    Ho fatto questa scelta perché \log(x) è facile da derivare, mentre 1 è facile da integrare

    Utilizziamo la formula!! :D

    \int \log(x)dx= \log(x)\cdot x-\int \frac{1}{x}\cdot xdx

    Semplifichiamo all'interno dell'integrale:

    \int \log(x)dx= \log(x)\cdot x-\int 1dx=

    Ma l'integrale di 1 è x quindi:

    \int \log(x)dx= \log(x)\cdot x-x+c=x(\log(x)-1)+c

    con c costante reale :D

    Risposta di Ifrit
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