Disequazione mista dal dominio di una funzione

Nessun problema! :) 

Naturalmente la disequazione incriminata è quella che scaturisce dall'aver posto l'argomento della radice quadrata non negativo:

Qui però non è bene procedere analiticamente: è meglio risolvere la disequazione con un approccio grafico. Da una parte devi fare mezzo milione di calcoli (e ancora non basta, perché la disequazione contiene un logaritmo e un termine lineare a parte), dall'altra devi fare due disegnini e dedurre le soluzioni.

Del metodo del grafico intuitivo, semplice quanto utilissimo, ne parliamo nella lezione del link.

Si tratta di vedere la disequazione

come un confronto tra i grafici delle due funzioni e : le soluzioni sono date dalle ascisse tali per cui il grafico della prima funzione si trova al di sopra del grafico della seconda funzione.

E per tracciare i grafici delle due funzioni? Basta mettere in pratica un paio di semplici considerazioni qualitative.

Prendiamo la prima funzione: per disegnarla è sufficiente tracciare il grafico del logaritmo e poi traslarlo a destra di una ascissa. (E' tutto spiegato nell'articolo). Per quanto riguarda la funzione , invece, è sufficiente disegnare il grafico della retta , riflette le ordinate negative rispetto all'asse delle ascisse (effetto del modulo) e riflettere tutto il grafico rispetto all'asse delle ascisse (effetto del fattore ).

Procedendo in questo modo, si desume che la disequazione ammette come soluzioni

dove è un numero reale che possiamo approssimare ma di cui non possiamo calcolare il valore esatto (perché discende da una disequazione non risolubile analiticamente).

Namasté!