Soluzioni
  • Ciao luna12, arrivo :D... La prossima volta almeno saluta :P Scrivere così il testo dell'esercizio è davvero brutto nei nostri confronti Cry

    Risposta di Ifrit
  • ...Scusate, scrivevo di fretta Sealed

    Risposta di luna12
  • f(x)= \frac{8}{\sqrt{1-10x^2}}

    Il dominio della funzione è dato dalla risoluzione della disequazione:

    1-10x^2\ge 0 (condizione di realtà della radice)

    Inoltre dobbiamo pretendere che 1-10x^2\ne 0 (condizione d'esistenza della frazione)

    Queste due condizioni sono inglobate nell'unica disequazione di secondo grado:

    1-10x^2\textgreater 0

    -10x^2\textgreater -1

    x^2\textless \frac{1}{10}

    Da cui:

    -\frac{1}{\sqrt{10}}\textless x\textless \frac{1}{\sqrt{10}}

    Fatto questo calcoliamo la derivata prima e applichiamo il metodo per calcolare massimi e minimi della funzione:

    f'(x)=-\frac{8\cdot \frac{-20x}{2\sqrt{1-10x^2}}}{(1-10x^2)}=

    \frac{80 x}{(1-10x^2)\sqrt{1-10x^2}}

    Vediamo quando quest'ultima si annulla:

    f'(x)=0\iff 80x=0\iff x=0

    Il punto x_0=0 è un candidato punto di massimo o di minimo.

    Per determinarne la natura, studiamo il segno della derivata prima, che dipende esclusivamente dal numeratore, visto che il denominatore è sempre positivo nel dominio :

    8x\textgreater 0\iff x\textgreater 0

    Dunque:

    • La derivata prima è positiva per x\in (0, 1/\sqrt{10}), in questo intervallo la funzione di partenza cresce

    • La derivata prima è negativa per x\in (-1/\sqrt{10}, 0), in questo intervallo la funzione di partenza decresce.

     

    Dunque il punto x_0=0 è un punto di minimo assoluto per la funzione di partenza. Fine :D

    Risposta di Ifrit
  • Grazie mille Smile

    Risposta di luna12
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