Integrale doppio e insieme con somma di valori assoluti
Ciao ragazzi ho un altro integrale doppio che mi crea problemi per il fatto che il dominio di integrazione è definito da una somma di valori assoluti, non riesco nemmeno a capire che cosa rappresenta geometricamente...L'integrale doppio è questo
con insieme di integrazione dato da 
Grazie mille!
Ciao Federico, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Per calcolare l'integrale, è sufficiente individuare il dominio: magari, con un po' di fortuna dispone di qualche simmetria...In effetti è cisì, perché l'insieme dei punti 
del piano cartesiano tali che
è il rombo di lati situati sulle rette 
, 
, 
e 
. Il dominio ha una evidente simmetria rispetto all'origine e, cosa ancora più importante, anche la funzione integranda assume valori simmetrici rispetto all'origine degli assi.
Possiamo quindi calcolare
dove 
è il triangolo rettangolo individuato dal rombo 
nel primo quadrante:
dove la variabilità della 
si desume osservando che la limitazione superiore sulle ordinata, per una fissata ascissa 
, è data dalla retta .
Alla luce di queste considerazioni, il calcolo dell'integrale è semplice 
Namasté!
Risposta di Omega
quindi l'integrale diventa :
giusto?
Risposta di federico
Esattamente: gli estremi di integrazione dell'integrale doppio sono proprio come li hai scritti. Non dimenticare il coefficiente 4, mi raccomando. ;)
Namasté!
Risposta di Omega
Perfetto, sei un grande! Quello che mi premeva erano gli estremi di integrazione grazie mille!!
Risposta di federico