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  • Ciao Federico, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per calcolare l'integrale, è sufficiente individuare il dominio: magari, con un po' di fortuna dispone di qualche simmetria...In effetti è cisì, perché l'insieme dei punti (x,y) del piano cartesiano tali che

    |x|+|y|\leq 1

    è il rombo di lati situati sulle rette y=-x+1, y=-x-1, y=x+1 e y=x-1. Il dominio ha una evidente simmetria rispetto all'origine e, cosa ancora più importante, anche la funzione integranda assume valori simmetrici rispetto all'origine degli assi.

    Possiamo quindi calcolare

    \int\int_{D}{x^2y^2dxdy}=4\int\int_{S}{x^2y^2dxdy}

    dove S è il triangolo rettangolo individuato dal rombo D nel primo quadrante:

    S:=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mbox{ t.c. }0\leq x\leq 1\mbox{, }0\leq y\leq -x+1\}

    dove la variabilità della y si desume osservando che la limitazione superiore sulle ordinata, per una fissata ascissa x, è data dalla retta y=-x+1.

    Alla luce di queste considerazioni, il calcolo dell'integrale è semplice Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • quindi l'integrale diventa :

     \int_{0}^{1} \int_{0}^{-x+1}{x^{2} y^{2} dxdy}

    giusto?

    Risposta di federico
  • Esattamente: gli estremi di integrazione dell'integrale doppio sono proprio come li hai scritti. Non dimenticare il coefficiente 4, mi raccomando. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Perfetto, sei un grande! Quello che mi premeva erano gli estremi di integrazione grazie mille!!

    Risposta di federico
 
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