Parallelogramma e lati consecutivi, area del triangolo isoscele

Chiama il lato lungo del parallelogramma L e il lato corto B, perché poi saranno rispettivamente lato obliquo e base del triangolo isoscele.

Il perimetro del parallelogramma è dato da

D'altra parte sappiamo che due lati consecutivi, quindi uno lungo e uno corto, sono tali che

cioè due volte il lato corto è uguale al lato lungo.

Scriviamo i dati

e riscriviamo la condizione relativa al perimetro considerando il semiperimetro

Ora usiamo le formule per i problemi sui segmenti con somma e prodotto (volendo potremmo usare anche le equazioni, ma qui procedo nel modo più elementare possibile)

Ora dobbiamo calcolare l'area di un triangolo isoscele avente base e lato obliquo .

In un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base la divide in due parti uguali, ed essendo altezza, per definizione forma un angolo retto con la base.

Quindi chiamando il piede dell'altezza H (il punto in cui l'altezza incontra la base del triangolo), otterremo due triangoli rettangoli identici che hanno come cateti l'altezza e la metà della base

e come ipotenusa il lato obliquo del triangolo isoscele a questo punto è sufficiente applicare il teorema di Pitagora per ricavare l'altezza:

dove il risultato è frutto di un'approssimazione.

Ora abbiamo l'altezza del triangolo; per calcolarne l'area basta usare la formula per il calcolo dell'area di un triangolo

Alpha.