Soluzioni
  • Chiama il lato lungo del parallelogramma L e il lato corto B, perché poi saranno rispettivamente lato obliquo e base del triangolo isoscele.

    Il perimetro del parallelogramma è dato da

    2L+2B=324\ cm

    D'altra parte sappiamo che due lati consecutivi, quindi uno lungo e uno corto, sono tali che

    L=2B

    cioè due volte il lato corto è uguale al lato lungo.

    Scriviamo i dati

    \begin{cases}2L+2B=324\ cm\\ L=2B\end{cases}

    e riscriviamo la condizione relativa al perimetro considerando il semiperimetro

    \begin{cases}L+B=162\ cm\\ L=2B\end{cases}

    Ora usiamo le formule per i problemi sui segmenti con somma e prodotto (volendo potremmo usare anche le equazioni, ma qui procedo nel modo più elementare possibile)

    B=162:(2+1)=54\ cm

    L=162:(2+1)\times 2=108\ cm

     

    Ora dobbiamo calcolare l'area di un triangolo isoscele avente base B=54\ cm e lato obliquo L=108\ cm.

    In un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base la divide in due parti uguali, ed essendo altezza, per definizione forma un angolo retto con la base.

    Quindi chiamando il piede dell'altezza H (il punto in cui l'altezza incontra la base del triangolo), otterremo due triangoli rettangoli identici che hanno come cateti l'altezza e la metà della base

    \frac{B}{2}=\frac{54}{2}=27\ cm

    e come ipotenusa il lato obliquo del triangolo isoscele (L=108\ cm) a questo punto è sufficiente applicare il teorema di Pitagora per ricavare l'altezza:

    H=\sqrt{L^2-\left(\frac{B}{2}\right)^2}=\sqrt{108^2-27^2}=\sqrt{10935}\simeq 104\ cm

    dove il risultato è frutto di un'approssimazione.

    Ora abbiamo l'altezza del triangolo; per calcolarne l'area basta usare la formula per il calcolo dell'area di un triangolo

    A_{triangolo}=\frac{B\times H}{2}=\frac{108\times 104}{2}=5616\ cm^2

    Alpha.

    Risposta di Alpha
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