Soluzioni
  • Ciao LucaBig, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Si tratta di un'equazione fratta di secondo grado, e per risolverla cominciamo con lo scomporre il denominatore della prima frazione

    x^2-\sqrt{3}x-6=(x+\sqrt{3})(x-2\sqrt{3})

    e riscriviamo l'equazione come

    \frac{(\sqrt{3}+8)x}{(x+\sqrt{3})(x-2\sqrt{3})}-\frac{3\sqrt{3}-2\sqrt{3}x}{2(x+\sqrt{3})}=\frac{\sqrt{3}x}{x-2\sqrt{3}}

    Portiamo tutto a sinistra dell'uguale

    \frac{(\sqrt{3}+8)x}{(x+\sqrt{3})(x-2\sqrt{3})}-\frac{3\sqrt{3}-2\sqrt{3}x}{2(x+\sqrt{3})}-\frac{\sqrt{3}x}{x-2\sqrt{3}}=0

    e calcoliamo il denominatore comune:

    \frac{(2\sqrt{3}+16)x-(3\sqrt{3}-2\sqrt{3}x)(x-2\sqrt{3})-2(x+\sqrt{3})\sqrt{3}x}{2(x+\sqrt{3})(x-2\sqrt{3})}=0

    A questo punto dobbiamo solamente imporre le C.E.:

    x\neq 2\sqrt{3}

    x\neq -\sqrt{3}

    e proseguire nei calcoli

    \frac{2\sqrt{3}x+16x+(-3\sqrt{3}x+18+2\sqrt{3}x^2-12x)-2\sqrt{3}x -6x}{2(x+\sqrt{3})(x-2\sqrt{3})}=0

    Eliminiamo il denominatore

    2\sqrt{3}x+16x-3\sqrt{3}x+18+2\sqrt{3}x^2-12x-2\sqrt{3}x^2 -6x=0

    2\sqrt{3}x+16x-3\sqrt{3}x+18-12x-6x=0

    da cui, facendo i calcoli, ricaviamo

    x=\frac{18}{\sqrt{3}+2}

    A questo punto volendo puoi anche razionalizzare, ma lo lascio a te :P

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • A proposito: per scomporre il polinomio

    P(x)=x^2-\sqrt{3}x-6

    osserviamo che -\sqrt{3} è una radice del polinomio, ossia

    P(-\sqrt{3})=0

    quindi il binomio (x+\sqrt{3}) divide il polinomio P(x), ovvero sia possiamo scomporre il polinomio, che è di grado 2, nella forma

    P(x)=x^2-\sqrt{3}x-6=(x+\sqrt{3})(x-a)

    per determinare a, basta sviluppare il prodotto

    (x+\sqrt{3})(x-a)=x^2-ax+\sqrt{3}x-a\sqrt{3}

    quindi abbiamo due equazioni, grazie al confronto con il polinomio P(x):

    -a+\sqrt{3}=-\sqrt{3}

    da cui ricaviamo a=2\sqrt{3}. La seconda equazione ce lo conferma:

    -a\sqrt{3}=-6

    da cui ricaviamo a=2\sqrt{3}.

    Risposta di Omega
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