Soluzioni
  • Ciao lucabig arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Benone: dobbiamo risolvere l'equazione fratta di secondo grado

    \frac{3x+\sqrt{2}}{x^3+2\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}-x}{x^2-\sqrt{2}x+2}=\frac{1}{x+\sqrt{2}}

    Portiamo tutto al primo membro, stando attenti ai segni:

    \frac{3x+\sqrt{2}}{x^3+2\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}-x}{x^2-\sqrt{2}x+2}-\frac{1}{x+\sqrt{2}}=0

    Prima di procedere dobbiamo pretendere che il denominatore di tutte le frazioni siano diversi da zero:

    x^3+2\sqrt{2}=0\implies x^3=-2\sqrt{2}\implies x= \sqrt[3]{-2\sqrt{2}}= -\sqrt[3]{\sqrt{8}}= -\sqrt{2}

    Inoltre x+\sqrt{2}=0 \iff x=-\sqrt{2}

    Dobbiamo escludere il valore trovato dal dominio. Fattorizziamo i vari denominatori:

    x^3+2\sqrt{2}= (x+\sqrt[3]{\sqrt{2}})(x^2-\sqrt{2}x+2)= (x+\sqrt{2})(x^2-\sqrt{2}x+2)

    Gli altri due polinomi sono irriducibili.

    Il minimo comun denominatore è quindi: 

    (x+\sqrt{2})(x^2-\sqrt{2}x+2)

    Facciamo un po' di conti:

    \frac{3x+\sqrt{2}-(\sqrt{2}-x)(\sqrt{2}+x)- x^2+\sqrt{2}x-2}{(x+\sqrt{2})(x^2-\sqrt{2}x+2)}=

    \frac{(3x+\sqrt{2}-(2-x^2)-x^2+\sqrt{2}x-2}{(x+\sqrt{2})(x^2-\sqrt{2}x+2)}

    Sommiamo i termini simili:

    \frac{(3x+\sqrt{2}+\sqrt{2}x-4)}{(x^2-\sqrt{2}x+2)}=0

    se e solo se

    (3+\sqrt{2})x+\sqrt{2}-4=0\iff x= \frac{4-\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}=

    \frac{(4-\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}= 2-\sqrt{2}.

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Superiori - Algebra