Dominio di una funzione somma di radici

Il dominio della funzione

si ricava imponendo la non negatività dei radicandi: osserviamo infatti che i termini irrazionali sono delle radici con indice pari.

Le condizioni d'esistenza, inoltre, devono valere contemporaneamente, ecco perché costruiamo il sistema di disequazioni

Consideriamo la prima relazione

Essa non è altro che una disequazione esponenziale che risolviamo isolando al primo membro l'esponenziale

e riscrivendo 1 come potenza in base 3

Per quanto concerne la seconda disequazione del sistema

isoliamo il termine esponenziale al primo membro

dopodiché sfruttiamo le proprietà delle potenze così da poter esprimere il primo e il secondo membro come potenze di 3

da cui, confrontando gli esponenti, ricaviamo

Con le informazioni a nostra disposizione, possiamo concludere che l'insieme soluzione del sistema è

dunque il dominio di coincide con il seguente intervallo:

Ecco fatto.