Dominio di una funzione somma di radici
Dovrei determinare il dominio di una funzione, somma di radici quadrate con al radicando degli esponenziali. Ho proceduto imponendo le condizioni di esistenza delle funzioni irrazionali, ma non sono riuscito a ricavare il risultato proposto dal professore.
Calcolare il dominio della funzione
si ricava imponendo la non negatività dei radicandi: osserviamo infatti che i termini irrazionali sono delle radici con indice pari.
Le condizioni d'esistenza, inoltre, devono valere contemporaneamente, ecco perché costruiamo il sistema di disequazioni
Consideriamo la prima relazione
Essa non è altro che una disequazione esponenziale che risolviamo isolando al primo membro l'esponenziale
e riscrivendo 1 come potenza in base 3
Per quanto concerne la seconda disequazione del sistema
isoliamo il termine esponenziale al primo membro
dopodiché sfruttiamo le proprietà delle potenze così da poter esprimere il primo e il secondo membro come potenze di 3
da cui, confrontando gli esponenti, ricaviamo
Con le informazioni a nostra disposizione, possiamo concludere che l'insieme soluzione del sistema è
dunque il dominio di coincide con il seguente intervallo:
Ecco fatto.
Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
Ultima modifica: