Integrale improprio per parti o per sostituzione?

Si tratta di un integrale improprio:

di cui bisogna valutare la convergenza/divergenza. Osserviamo che l'integranda, nell'intorno di , garantisce la convergenza dell'integrale, poiché è asintoticamente equivalente a

Nell'intorno di , invece, valutiamo l'equivalenza asintotica dell'integranda mediante uno sviluppo di Taylor al primo ordine (limite notevole):

e ne deduciamo che l'integrale è divergente. 

La lettura di questa lezione dovrebbe sciogliere ogni tuo dubbio in merito: tabella degli integrali impropri.

L'integrale proposto diverge.

Namasté!