Spiegazioni sulla periodicità del seno e periodo

Ciao Povi, se

è la funzione seno (di cui diamo la definizione qui: seno di un angolo mentre ne descriviamo le principali caratteristiche qui: proprietà analitiche della funzione seno) allora basta osservare che essa è una funzione periodica, e che in particolare ha periodo .

Questo sostanzialmente vuol dire che se prendi un punto qualsiasi allora

Riguardo alla periodicità della funzione seno, essa deriva dalla definizione stessa, ed è dovuta al fatto che sommando un multiplo intero (con segno) di ad un angolo ottieni un altro angolo equivalente a quello di partenza nella circonferenza goniometrica. Quindi la funzione seno assume in essi lo stesso valore!

L'angolo e i suoi angoli equivalenti sono però numeri reali diversi, quindi nella rappresentazione del grafico nel piano cartesiano ottieni un luogo di punti che si ripete tale e quale su intervalli di lunghezza (non importa da dove parti).

Questo risponde al punto 2). Per il punto 1), basta considerare A come l'insieme degli angoli da 0° a 360° e ragionare per equivalenza.

Spero sia tutto chiaro, se hai dubbi i bigini che ti ho indicato sopra te li risolveranno di sicuro. E se così non fosse...chiedi pure!

Namasté - Agente Ω