Esercizio: derivare una funzione composta

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Salve ragazzi, ho delle difficoltà nel calcolo delle derivate composte, mi sto preparando per l'esame di Analisi I....ora in ogni compito la prof propone la sua bella funzione con il solito valore assoluto, e io qui con le derivate non ci ho capito tanto.

 

Nel compito ci sarà una cosa del genere

 

f(x) = log_(1/3)√(x^2+2x)-|x-1|

 

Io la risolvo cosi:

 

f'(x) = (2x+2)/(√(x^2+2x)-|x-1|ln(3)*2*√(x+2x))

Manca la derivata del valore assoluto, devo moltiplicare per (|x-1|)/(x-1)

Spero che sia leggibile tutto...un saluto e grazie in anticipo!

Domanda di Mrtoti91

 
Soluzioni

  • Ciao Mrtoti91 arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Mrtoti91 dammi conferma, la funzione è

     

    f(x) = log_((1)/(3))(√(x^2+2x)-|x-1|)

     

    giusto? 

    Risposta di Ifrit

  • E' necessario utilizzare la legge di derivazione per le funzioni composte, o se vuoi la regola della catena :)

    Ricorda inoltre che:

    D[log_(a)(x)] = (1)/(xln(a))

    Nel nostro caso a=1/3 dunque:

    D[log_((1)/(3))(x)] = (1)/(xln(1)/(3)) = -(1)/(ln(3) x)

    Detto questo iniziamo! :D

    f'(x) = (1)/((√(x^2+2x)-|x-1|)ln((1)/(3)))·D[√(x^2+2x)-|x-1|] =

    = -(1)/((√(x^2+2x)-|x-1|)ln(3))·((1)/(2√(x^2+2x))·D[x^2+2x]-D[|x-1|])

    = -(1)/((√(x^2+2x)-|x-1|)ln(3))·((2x+2)/(2√(x^2+2x))-(|x-1|)/(x-1))

    = -(1)/((√(x^2+2x)-|x-1|)ln(3))·(2(x+1)/(2√(x^2+2x))-(|x-1|)/(x-1))

    = -(1)/((√(x^2+2x)-|x-1|)ln(3))·((x+1)/(√(x^2+2x))-(|x-1|)/(x-1))

     

    A questo punto puoi continuare a manipolarla come desideri :P

    Risposta di Ifrit

  • Ragazzi vi ringrazio per la velocità di risposta incredibile ;)

    quindi da quello che ho capito  il mio ragionamento era giusto...ora non mi resta che fare il campo di esistenza :S

    alla prossima!!

    Risposta di Mrtoti91
 
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