Soluzioni
  • Ciao Mrtoti91 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Mrtoti91 dammi conferma, la funzione è

     

    f(x)=\log_{\frac{1}{3}}\left(\sqrt{x^2+2x}-|x-1|\right)

     

    giusto? 

    Risposta di Ifrit
  • E' necessario utilizzare la legge di derivazione per le funzioni composte, o se vuoi la regola della catena :)

    Ricorda inoltre che:

    D[\log_{a}(x)]= \frac{1}{x\ln(a)}

    Nel nostro caso a=1/3 dunque:

    D[\log_{\frac{1}{3}}(x)]= \frac{1}{x\ln\frac{1}{3}}= -\frac{1}{\ln(3) x}

    Detto questo iniziamo! :D

    f'(x)=\frac{1}{\left(\sqrt{x^2+2x}-|x-1|\right)\ln\left(\frac{1}{3}\right)}\cdot D\left[\sqrt{x^2+2x}-|x-1|\right]=

    = -\frac{1}{(\sqrt{x^2+2x}-|x-1|)\ln(3)}\cdot\left(\frac{1}{2\sqrt{x^2+2x}}\cdot D[x^2+2x]-D[|x-1|]\right)

    = -\frac{1}{(\sqrt{x^2+2x}-|x-1|)\ln(3)}\cdot\left(\frac{2x+2}{2\sqrt{x^2+2x}}-\frac{|x-1|}{x-1}\right)

    = -\frac{1}{(\sqrt{x^2+2x}-|x-1|)\ln(3)}\cdot\left(2\frac{x+1}{2\sqrt{x^2+2x}}-\frac{|x-1|}{x-1}\right)

    = -\frac{1}{(\sqrt{x^2+2x}-|x-1|)\ln(3)}\cdot\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x}} -\frac{|x-1|}{x-1}\right)

     

    A questo punto puoi continuare a manipolarla come desideri :P

    Risposta di Ifrit
  • Ragazzi vi ringrazio per la velocità di risposta incredibile ;)

    quindi da quello che ho capito  il mio ragionamento era giusto...ora non mi resta che fare il campo di esistenza :S

    alla prossima!!

    Risposta di Mrtoti91
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