Soluzioni
  • Ciao cifratonda. :)

    Disegniamo un arco di circonferenza AB a cui corrisponde un angolo ampio 90°; prendiamo su di esso un punto C ed uniamo O con C.

     

    Arco di circonferenza

     

    Siano \alpha \mbox{ e } \beta i due angoli che si vengono a formare. Dai dati forniti dal problema sappiamo che

    OC=27 \mbox{ cm}

    e che vale la seguente proporzione tra gli angoli

    \alpha:\beta=4:5

    da cui possiamo ricavare un angolo in funzione dell'altro, ossia

    \alpha=\frac{4}{5}\beta

    Poniamo \beta=x e ricaviamo anche il valore dell'angolo α in funzione dell'incognita

    \alpha=\frac{4}{5}\beta=\frac{4}{5}x

    Dal momento che

    \alpha+\beta=90^{\circ}

    sostituendo, in tale relazione, i valori di \alpha \mbox{ e } \beta trovati, ricadiamo in un'equazione di primo grado nell'incognita x:

    \frac{4}{5}x+x=90^{\circ} \to \frac{9}{5}x=90^{\circ}

    da cui

    x=\frac{5}{9}\times 90^{\circ}=50^{\circ}

    Risultano così determinate le ampiezze dei due angoli, infatti

    \beta=x=50^{\circ}

    \alpha=\frac{4}{5}\beta=\frac{4}{5}\times 50^{\circ}=40^{\circ}

    Ora, per trovare la misura dei due archi AC \mbox{ e } CB ricorriamo alle formule sul settore circolare - click!

    Dal momento che il raggio della circonferenza è lungo 27 cm, abbiamo che

    AC=(\alpha \times 2\pi r):360^{\circ}\simeq (40^{\circ} \times 6,28 \times 27) : 360^{\circ} \simeq 18,84 \mbox{ cm}

    BC=(\beta \times 2\pi r):360^{\circ}\simeq (50^{\circ} \times 6,28 \times 27) : 360^{\circ} \simeq 23,55 \mbox{ cm}

    In entrambi i casi al posto di Pi Greco ho sostituito il valore approssimato \pi \simeq 3,14

    Risposta di Galois
 
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