Soluzioni
  • Ciao Alessandro arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Cominciamo col dare alcune definizioni. Data una qualsiasi applicazione T:V → V (endomorfismo). Il punto fisso x∈ V per l'applicazione T è tale che:

    Tx = x

    In pratica è un punto del dominio che rimane invariato sotto l'azione dell'applicazione. Sia A, la matrice associata alla trasformazione T, la precedente uguaglianza si riscrive in foma matriciale:

    Ax = x

    ovvero

    Ax-x = 0

    Ogni vettore x può essere rivisto come I_n x, cioè come prodotto della matrice identica di ordine n (n è il numero di righe del vettore colonna x). Dunque:

    Ax-I_nx = 0

    Da cui:

    (A-I_n)x = 0

    Sostanzialmente, la matrice identità non deriva dal prodotto A A^T ma dalla equazione che serve a determinare i punti fissi. Spero di essere stato sufficientemente chiaro :P

    Risposta di Ifrit
  • Se mi viene data nell'esercizio una matrice (1.2.0)(2.4.3)(0.3.5) come faccio a trovare i punti fissi? scrivimi la matrice In grazie

    Risposta di Alessandro
  • Scusami per il ritardo, devi costruire la matrice:

    A-I = [1 2 0 ; 2 4 3 ; 0 3 5]-[1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1] =

    = [0 2 0 ; 2 3 3 ; 0 3 4]

     

    A questo punto devi risolvere il sistema:

    [0 2 0 ; 2 3 3 ; 0 3 4][x ; y ; z] = [0 ; 0 ; 0] 

     

     

    Risposta di Ifrit
 
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