Punti fissi di una trasformazione ortogonale

Cominciamo col dare alcune definizioni. Data una qualsiasi applicazione (endomorfismo). Il punto fisso per l'applicazione T è tale che:

In pratica è un punto del dominio che rimane invariato sotto l'azione dell'applicazione. Sia , la matrice associata alla trasformazione T, la precedente uguaglianza si riscrive in foma matriciale:

ovvero

Ogni vettore può essere rivisto come , cioè come prodotto della matrice identica di ordine n (n è il numero di righe del vettore colonna ). Dunque:

Da cui:

Sostanzialmente, la matrice identità non deriva dal prodotto ma dalla equazione che serve a determinare i punti fissi. Spero di essere stato sufficientemente chiaro :P