Soluzioni
  • Ciao Malouda_FC, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per studiare la convergenza/divergenza della prima serie

    Σ_(n = 1)^(+∞)(4^n)/(n^4+4^n)

    osserviamo che il termine generale non tende a zero per n → +∞, quindi non è soddisfatta la condizione necessaria (ma non sufficiente) per la convergenza. Dunque, la serie diverge.

    Per quanto riguarda la seconda serie

    Σ_(n = 1)^(+∞)(4^(-n))/(n^4+4^(-n))

    invece, basta osservare che è possibile maggiorarla con

    Σ_(n = 1)^(+∞)(4^(-n))/(n^4+4^(-n)) ≤  Σ_(n = 1)^(+∞)(1)/(n^4+4^(-n))

    quest'ultima serie è asintoticamente equivalente alla serie

    Σ_(n = 1)^(+∞)(1)/(n^4)

    dunque essendo questa una serie armonica generalizzata con esponente maggiore di 1, risulta che converge. In definitiva, la serie assegnata converge.

    "Infine vorrei sapere se quando il mimite a +00 del termine generale della serie risulta per esempio 1 la serie è convergente o divergente??"

    Se in generale il termine generale di una serie non tende a zero, non vale la condizione necessaria di convergenza, quindi la serie non può convergere.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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