Soluzioni
  • Ciao mama :)

    Dedichiamoci innanzitutto al triangolo isoscele che forma la base del nostro prisma retto - click per le formule. Dette b la base, h l'altezza del triangolo isoscele sappiamo che

    h=\frac{2}{3}b

    b+h=84 \mbox{ cm}

    Per trovare la misura di tali lunghezze possiamo procedere come nei problemi di primo grado, ovvero poniamo b=x e, grazie alla prima relazione, possiamo ricavare anche l'altezza in funzione dell'incognita

    h=\frac{2}{3}b=\frac{2}{3}x

    Sostituendo poi nella seconda relazione ricaviamo un'equazione di primo grado nell'incognita x

    \underbrace{x}_{b}+\underbrace{\frac{2}{3}x}_{h}=84 \mbox{ cm}

    ossia, svolgendo i conti

    x+\frac{2}{3}x=84 \to \frac{3x+2x}{3}=84 \to \frac{5}{3}x=84 \to x=84 \times \frac{3}{5}=50,4

    Abbiamo quindi che

    b=x=50,4 \mbox{ cm}

    h=\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}\times 50,4 = 33,6 \mbox{ cm}

    Possiamo così ricavare l'area del triangolo isoscele che coincide con l'area della superficie di base del prisma

    S_{base}=\frac{b\times h}{2}=\frac{50,4 \times 33,6}{2}=846,72 \mbox{ cm}^2

    Troviamo poi la lunghezza del lato obliquo \ell del triangolo ricorrendo al teorema di Pitagora

    \ell=\sqrt{h^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2}=\sqrt{33,6^2+25,2^2}=\sqrt{1764}=42 \mbox{ cm}

    E quindi calcoliamo la misura del perimetro di base del prisma

    2p_{base}=b+2\ell = 50,4+84=134,4 \mbox{ cm}

    Sapendo inoltre che l'area della superficie totale del prisma è di 5053,44 centimetri quadrati, sottraendo due volte l'area di base possiamo ricavare l'area della superficie laterale

    S_{lat}=S_{tot}-2S_{base}=5053,44-1693,44=3360 \mbox{ cm}^2

    e, di conseguenza, la misura dell'altezza H del prisma che è data da

    H=\frac{S_{lat}}{2p_{base}}=\frac{3360}{134,4}=25\mbox{ cm}

    Abbiamo ora tutto quello che ci occorre per calcolare il volume del prisma retto

    V=S_{base} \times H = 846,72 \times 25 = 21168\mbox{ cm}^3

    Abbiamo finito. :)

    Risposta di Galois
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