Integrale doppio con valore assoluto sul cerchio unitario
salve, gli integrali doppi con il valore assoluto non li digerisco proprio. Qui devo calcolarne uno sul cerchio unitario: non riesco a capire come procedere per la risoluzione, in particolare quel che riguarda gli estremi di integrazione, come mi comporto con il valore assoluto?
L'insieme di integrazione è il cerchio unitario dato da 
Grazie a tutti!
Ciao Federico, ci vorrà del tempo...arrivo a risponderti...
In realtà, non così tanto tempo!
Per calcolare l'integrale che proponi, è sufficiente ragionare per simmetria. Ciò permette di semplificare e velocizzare di molto i calcoli...Intanto osserviamo che il dominio
è una circonferenza, quindi dispone di un'utilissima simmetria radiale che sarebbe il caso di sfruttare. Inoltre, la funzione integranda è in valore assoluto, il che ci permette di calcolare l'integrale come
dove
Con queste premesse, possiamo eliminare il modulo
e passare in coordinate polari (non dimenticandoci dello Jacobiano
):
coordinate che ci permettono di riscrivere
e quindi dobbiamo semplicemente calcolare
da qui in poi sei in grado di calcolare l'integrale?
Namasté!
si si tratta solo di fare un paio di integrali nelle due variabili...grazie mille!! ma se lo avessi voluto fare considerando l'integrale per riduzione di domini semplici si può fare?
Certamente! Ma sarebbe stato più o meno come andare da Roma a Milano passando per Singapore anziché salire su un FrecciaRossa direttissimo e gustarsi una tazza di Thé. A buon intenditor...
Namasté!
ok ok grazie mille...dovrei chiederti un altro integrale doppio perchè non so come farlo devo chiuedere il post e farne uno nuovo o te lo posso fare qui?? grazie ancora
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