Moltiplicazione tra matrici
Se devo calcolare la moltiplicazione tra due matrici come nell'esempio che sto per proporre, come devo ragionare? Purtroppo faccio sempre confusione sulle righe e sulle colonne da considerare.
Calcolare la moltiplicazione tra le matrici
![A = [0 1 -2 ; 0 0 1] ; B = [0 0 ;-1 0 ; 0 -1]](/images/joomlatex/3/b/3bfea60842c5fcae9b5f1541564a6560.gif)
La moltiplicazione tra matrici è eseguibile se il numero di colonne della prima matrice uguaglia il numero di righe delle seconda. Quando si può svolgere, il prodotto restituisce una matrice formata da tante righe quante sono quelle della prima e da tante colonne quante sono quelle della seconda.
Analizziamo le dimensioni delle matrici proposte.
![A = [0 1 -2 ; 0 0 1]](/images/joomlatex/4/4/449afac8e65ce614da8a022780cbd419.gif)
ha 2 righe e 3 colonne.
![B = [0 0 ;-1 0 ; 0 -1]](/images/joomlatex/7/3/736f2efe7fcd82f54f57b1feebe2a58b.gif)
è formata da 3 righe e da 2 colonne.
Il numero di colonne di
è uguale al numero di righe di 
, per cui la moltiplicazione tra 
è eseguibile, e ci aspettiamo che la matrice prodotto 
sia composta da 2 righe e da 2 colonne![AB = [p_(11) p_(12) ; p_(21) p_(22)]](/images/joomlatex/b/1/b110eb34d1ea9a2119d08c2df24130bf.gif)
Indichiamo le righe di
con![R_1(A) = [a_(11) a_(12) a_(13)] = [0 1 -2] ; R_2(A) = [a_(21) a_(22) a_(23)] = [0 0 1]](/images/joomlatex/c/0/c00b48784fc155bf8cefb3e33ea490b4.gif)
e rappresentiamo le colonne di
come![C_1(B) = [b_(11) ; b_(21) ; b_(31)] = [0 ;-1 ; 0] ; C_2(B) = [b_(12) ; b_(22) ; b_(32)] = [0 ; 0 ;-1]](/images/joomlatex/e/5/e5debb397f55c39046f751e4967c35d2.gif)
Ogni elemento
si calcola moltiplicando opportunamente la 
-esima riga di per la 
-esima colonna di .
si ottiene sommando i prodotti tra il primo elemento di 
e il primo elemento di 
, il secondo elemento di e il secondo elemento di , il terzo elemento di e il terzo elemento di 
Per risalire a
moltiplichiamo il primo termine di per il primo termine di 
, il secondo termine di per il secondo di , il terzo termine di per il terzo di , e sommiamo tra loro i vari prodotti
L'elemento
è dato da questo particolare prodotto tra la seconda riga di e la prima colonna di 
Infine il valore di
si calcola svolgendo il prodotto tra 
Componiamo la matrice prodotto e abbiamo finito
![AB = [p_(11) p_(12) ; p_(21) p_(22)] = [-1 2 ; 0 -1]](/images/joomlatex/7/1/71f3381b48fb171d1e4ec25b4d940df4.gif)
Soprattutto all'inizio la moltiplicazione tra matrici risulta un argomento difficile da digerire, ma con la giusta dose di esercizi diviene un procedimento quasi meccanico, quindi niente paura.
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