La moltiplicazione tra matrici è eseguibile se il numero di colonne della prima matrice uguaglia il numero di righe delle seconda. Quando si può svolgere, il prodotto restituisce una matrice formata da tante righe quante sono quelle della prima e da tante colonne quante sono quelle della seconda.
Analizziamo le dimensioni delle matrici proposte.
ha 2 righe e 3 colonne.
è formata da 3 righe e da 2 colonne.
Il numero di colonne di
è uguale al numero di righe di
, per cui la moltiplicazione tra
è eseguibile, e ci aspettiamo che la matrice prodotto
sia composta da 2 righe e da 2 colonne
Indichiamo le righe di
con
e rappresentiamo le colonne di
come
Ogni elemento
si calcola moltiplicando opportunamente la
-esima riga di
per la
-esima colonna di
.
si ottiene sommando i prodotti tra il primo elemento di
e il primo elemento di
, il secondo elemento di
e il secondo elemento di
, il terzo elemento di
e il terzo elemento di
Per risalire a
moltiplichiamo il primo termine di
per il primo termine di
, il secondo termine di
per il secondo di
, il terzo termine di
per il terzo di
, e sommiamo tra loro i vari prodotti
L'elemento
è dato da questo particolare prodotto tra la seconda riga di
e la prima colonna di
Infine il valore di
si calcola svolgendo il prodotto tra
Componiamo la matrice prodotto e abbiamo finito
Soprattutto all'inizio la moltiplicazione tra matrici risulta un argomento difficile da digerire, ma con la giusta dose di esercizi diviene un procedimento quasi meccanico, quindi niente paura.
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