Soluzioni
  • Ciao Valy, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • grazie :)

    Risposta di Valy
  • Direi che essendo y=|x|,y=|\sin{(x)}| entrambe funzioni pari, possiamo limitarci a dimostrare la validità della disuguaglianza per x\geq 0. Inoltre, è evidente che per x\geq 1 la disuguaglianza è certamente vera, perché il seno assume valori limitati tra [-1,+1] e dunque |\sin{(x)}|\in[0,+1] per ogni x.

    Per dimostrare la disuguaglianza con il metodo grafico, basterà ragionare, come hai correttamente intuito, ragionando nella circonferenza goniometrica e confrontando il cateto del triangolo che individua il valore del seno con il corrispondente arco di corconferenza.

    Per la circonferenza goniometrica r=1, quindi

    l_{arco}=\theta r=\theta

    ma per noi \theta=x, quindi essendo evidentemente vero che

    arco>cateto

    avremo automaticamente

    x>\sin{(x)}

    quantomeno limitandoci al primo quadrante degli angoli compresi tra 0 e \pi/2, che poi è l'unico caso che ci interessa alla luce delle osservazioni iniziali.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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