Soluzioni
  • Ave toguttina, due secondi e veniamo al dunque, perchè tutti i problemi sono solubili in un pomeriggio!

    Risposta di Neumann
  • Ebbene la risposta è che... non lo puoi sapere. Se ci fai caso, stai trasformando attraverso "g" 3 vettori che non costituiscono una base di \mathbb{R}^3, dunque non hai informazione su come vengono trasformati i vettori che hanno una componente non nulla rispetto alla direzione ortogonale allo spazio generato da (1; 0; 1) & (0; 1; 0).

    Risposta di Neumann
  • Innanzitutto grazie . Poi scusami come posso rispondere alla domande: esiste un'applicazione lineare come quella che ti ho definito sopra e in caso affermativo è unica?

    Risposta di toguttina
  • No, non è unica, proprio perchè puoi avere applicazioni che trasformano i vettori ortogonali allo spazio generato da (1; 0; 1) & (0; 1; 0) in un modo o in un altro, sempre mantenendo le caratteristiche sopra citate. Faccio un esempio con qualche dimensione in meno, ma analogo. Corrisponde a chiedere se è unico il piano che passa per tre punti allineati e, come saprai, la risposta è negativa.

    Risposta di Neumann
  • come faccio a dimostrare che l'applicazione che ti ho definito è lineare?è facile vederlo per il vettore (1,1,1) perchè è somma di (1,0,1) e (0,1,0) ma per gli altri?????

     

    Risposta di toguttina
  • Aspetta, ma nel testo chiede di dimostrare la linearità dell'applicazione o lo mette tra le ipotesi?

    Risposta di Neumann
  • chiede se esiste una siffatta applicazione lineare e in caso affermativo dire se è unica.

     

    Risposta di toguttina
  • Perfetto, le considerazioni fatte in precedenza riguardano le applicazioni lineari. Il testo non richiede di dimostrare la linearità dell'applicazione, che è data per definizione.

    Risposta di Neumann
  • scusami, ma non riesco a capire....Il testo mi chiede se esiste un'applicazione lineare g: da R^2 in R^3 tale che

    g(1,1,1)=(2,5,3,0)  g(0,1,0)=(1,2,3,-1)  g(1,0,1)=(1,3,0,1).  La risposta è si oppure no? e nel caso esistesse devo dimostrare la linearità. come faccio????

    Risposta di toguttina
  • No, ci sono un paio di problemi. La prima risposta è che non ne esiste una sola. Dunque ne esistono un bel po'. La linearità invece, non la devi dimostrare, è data per ipotesi!

    Risposta di Neumann
  • mi fai per favore un esempio di applicazione lineare che rispetta le ipotesi che ti ho detto???

    Risposta di toguttina
  • Aspetta, meglio così:

     

    h(x;y;z) =\begin{pmatrix} 0 &  1& 1\\  0& 2 & 3\\ 0 & 3 & 0\\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y \\ z\end{pmatrix}

    Risposta di Neumann
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