Soluzioni
  • Ciao Nella :)

    Per risolvere il problema occorre, innanzitutto, tenere ben presenti le formule sul parallelepipedo rettangolo - click! L'area della sua superficie totale è data da

    S_{tot}=2(ab+ah+bh)

    dove a \mbox{ e } b indicano le dimensioni del rettangolo di base ed h l'altezza del parallelepipedo. Grazie ai dati forniti dal problema sappiamo che

    h=11 \mbox{ dm}

    Il perimetro del rettangolo di base è di 72 decimetri 

    2(a+b)=72 \mbox{ dm}

    e che una dimensione è il doppio dell'altra, ossia

    b=2a

    Per ricavare la misura di a e di b possiamo procedere in due modi. Li vedremo entrambi, poi starà a te scegliere quello che preferisci. :)

     

    1) Utilizzando le equazioni.

    Sapendo che

    2(a+b)=72 \mbox{ dm}

    e che

    b=2a

    Andando a sostituire tale valore di b nella relazione precedente ricadiamo in un'equazione di primo grado

    2(a+\underbrace{2a}_{b})=72 \mbox{ dm} \to 2(3a)=72 \mbox{ dm} \to a=72:6=12 \mbox{ dm}

    Di conseguenza

    b=2a=2\times 12 = 24 \mbox{ dm}

     

    2) Se non hai dimestichezza con le equazioni possiamo procedere con il metodo grafico ed in particolare come nei problemi sui segmenti con somma e prodotto. Infatti dalla relazione

    2(a+b)=72 \mbox{ dm}

    possimo ricavare la somma delle due dimensioni

    a+b=72:2=36 \mbox{ dm}

    Sapendo inoltre che b=2a ci basta disegnare un segmento che rappresenta a ed un segmento che rappresenta b, il quale sarà il doppio di a

     

    Dimensioni della base del parallelepipedo con metodo grafico

     

    Sapendo inoltre che la loro somma è 36 abbiamo

    a=(36:3) \times 1 = 12 \mbox{ dm}

    b=(36:3)\times 2 = 24 \mbox{ dm}

    Come puoi vedere i risultati ottenuti sono identici.

    Abbiamo tutto quello che ci serve per trovare l'area della superficie totale del parallelepipedo. Rispettando l'ordine delle operazioni vien fuori

    S_{tot}=2(ab+ah+bh)=2(12\times 24 + 12 \times 11 + 24 \times 11) = 1368 \mbox{ dm}^2

    Risposta di Omega
 
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