Soluzioni
  • Ciao Povi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Eccoci:

    "x2+4>=0 ed è sempre positiva,quindi nel grafico faccio una linea continua?

    2+3x2>0 ed è sempre positiva,quindi nel grafico faccio una linea continua?"

    Sì ad entrambe. In definitiva, segnando entrambe le linee piene nel grafico comune, risulta che la frazione è sempre positiva, quindi la disequazione è sempre verificata perché ti viene richiesto, all'ultimo passaggio, per quali valori di x la frazione è non negativa.

    "(2-2x2/2+3x2)<=1

    (2-2x2-2-3x2/2+3x2)<=0

    Ora a questo punto anche se è <=0 per studiare il segno devo porre maggiore uguale. SBaglio?"

    Non sbagli! Wink 

    "-5x2>= 0 che non è mai verificata, quindi nel grafico farò una linea tratteggiata e non farò alcuna linea?"

    Linea tratteggiata (non stiamo risolvendo un sistema).

    "2+3x2>0 ed è sempre positiva,quindi nel grafico faccio una linea continua?"

    Esattamente!

    Quindi facendo un unico grafico avrò :tre linee continue e una tratteggiata? Oppure avrò solo tre linee continue? 

    Perché tre linee? Ne avrai solo due: una sempre tratteggiata, una sempre piena. Confrontandole, deduci immediatamente la frazione è sempre negativa. Poi guardi la richiesta della disequazione all'ultimo passaggio: ti chiede per quali valori di x la frazione è  negativa...Risposta: per ogni x.

    ---

    Ora metti a sistema le soluzioni delle due disequazioni: essendo entrambe verificate per ogni valore di x\in\mathbb{R}, il dominio sarà tutto {tex}\mathbb{R}{\tex}.

    ---

    Se dovessi avere dubbi sulle disequazioni, il che è lecito e non è un peccato mortale:

    https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/disequazioni.html

    trovi tutto quello che ti serve...(meglio non commettere errori su argomenti base ad un esame di Analisi Sealed)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Quindi, la prima disequazione :

    (2-2x2/2+3x2)>=-1 ha come soluzioni 

    x2+4>=0

    2+3x2>0

    essendo vere entrambe per ogni x in R ,facendo il grafico vengono due linee continue: + per + = + che è concorde con il verso della disequazione.Quindi la prima disequazione ha come Dominio R.
    La seconda :

     (2-2x2/2+3x2)<=1 ha come soluzioni

    -5x2>= 0
    e

    2+3x2>0

    essendo la prima non verificata in R e la seconda sempre verificata in R ci sarà il prodotto: positivo per negativo=negativo. Il prodotto è dunque concorde al verso della disequazione .

    Cioè la disequazine 

    (2-2x2-2-3x2/2+3x2)<=0

    vuole risultati negativi e dal grafico esce in poche parole qualsiasi x si ottiene il risultato è negativo. Quindi il risultato del grafico è negativo concorde al verso della disequazione e quindi anche qui è R. Chiaramente prima era R ora R l'unine delle soluzioni non può che dare R.

    Morale della storia è che quando il grafico da come unico risultato lo stesso segno della disequazione le soluzioni sono tutte quelli appartenenti ad R. Se l'unico segno del grafico e della disequazioni sono discordi non esistono soluzioni in R.

    Corretto?

    Risposta di povi
  • In linea di massima sì: occhio alle varie imprecisioni che sono presenti qua e là, ad esempio il fatto che una disequazione non ha dominio ma nel caso considerato identifica un dominio.

    Inoltre, occhio al fatto che un sistema ha il significato di intersezione e non di unione...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Riguardo a :

    "il fatto che una disequazione non ha dominio ma nel caso considerato identifica un dominio."

    Vuol dire che il dominio è l'insieme vuoto? 

    Risposta di povi
  • Non, mi riferisco ad una questione di nomenclatura: il dominio è un insieme su cui è definita una funzione, una disequazione non è una funzione. Una disequazione ha delle soluzioni, che nell'applicazione dello studio del dominio di una funzione forniscono il dominio della funzione.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille per l'aiuto :D

     

    Risposta di povi
 
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