Soluzioni
  • Per poter risolvere il problema, dobbiamo semplicemente calcolare il grado del polinomio

    -3x^4y+5x^5y^2-6xy^4+3xy^3+2x^2y^2

    Ad essere precisi, il testo chiede sia il grado complessivo, sia il grado rispetto a ciascuna lettera che compare in esso. Ricordiamo che per definizione:

    - il grado complessivo di un polinomio ridotto in forma normale è il più alto grado dei monomi che lo compongono.

    - il grado rispetto a una lettera di un polinomio ridotto in forma normale è l'esponente più grande con cui la lettera si presenta.

    Alla luce di ciò, dedichiamoci all'esercizio iniziando proprio dal grado complessivo, per cui determiniamo i gradi dei monomi che lo compongono:

    - il grado del monomio -3x^4 y è 4+1=5;

    - il grado del monomio 5x^5y^2 è 5+2=7;

    - il grado del monomio -6xy^4 è 1+4=5;

    - il grado del monomio 3xy^3 è 1+3=4;

    - il grado del monomio 2x^2y^2 è 2+2=4.

    Il grado più grande è 7 e rappresenta il grado complessivo del polinomio.

    Per calcolare il grado rispetto a ciascuna lettera, analizzando a dovere il polinomio dato:

    - gli esponenti della lettera x sono 4, 5, 1, 1 e 2. Il più grande è 5;

    - gli esponenti della lettera y sono 1, 2, 4, 3 e 2. Il più grande è 4.

    Con le informazioni in nostro possesso, concludiamo che il grado rispetto alla lettera x è 5, mentre il grado rispetto alla lettera y è 4.

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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