Dato n naturale >= 1 determinare il numero di soluzioni distinte z appartenente ai complessi che ha

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|z|4 zn = ( z*n ) / |z|2

 

z* è il complesso coniugato

Domanda di leoncinakiara

 
Soluzioni

  • Ciao LeoncinaKiara, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per poter contare il numero di soluzioni che ammette l'equazione

    |z|^4z^(n) = (z^n)/(|z|^2)

    è sufficiente moltiplicare entrambi i membri dell'equazione per z^n e osservare che

    z^nz^n = (zz)^n = |z|^(2n)

    quindi moltiplicando per z^n entrambi i membri troviamo

    |z|^4z^(2n) = (|z|^n)/(|z|^2)

    ossia, ricordando che |z| è un numero reale

    z^(2n) = |z|^(2n-6)

    e dunque l'equazioni ha un numero di soluzioni pari alle 2n radici di z^(2n).

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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