Soluzioni
  • Ok, iniziamo:

    D[x^3(4-x^2)^2]

    Dobbiamo utilizzare la regola di derivazione del prodotto: la derivata di un prodotto di funzioni è data dalla derivata del primo fattore per il secondo non derivato più il secondo fattore per il primo fattore derivato.

    D[x^3](4-x^2)^2+x^3 D[(4-x^2)^2]

    Osserva ora che:

    D[x^3]= 3x^2

    che si calcola con la formula per la derivata di una potenza

    D[x^\alpha]=\alpha x^{\alpha-1}

    Inoltre, dal teorema per la derivata della funzione composta

    D[(4-x^2)^2]= 2(4-x^2)D[-x^2]= 2(4-x^2)(-2x)

    dove la regola che ho applicato è la seguente:

    D[f^\alpha(x)]=\alpha f^{\alpha-1}(x)\cdot D[f(x)]

    In questo caso particolare, la funzione f corrisponde a 4-x^2

    Mettiamo insieme queste informazioni:

    \\ D[x^3(4-x^2)^2]=\\ \\ =D[x^3](4-x^2)^2+x^3 D[(4-x^2)^2]=\\ \\ =3x^2(4-x^2)^2-4x^4(4-x^2)=\\ \\ =x^2(4-x^2)[3(4-x^2)-4x^2]=\\ \\ =x^2(4-x^2)[12-3x^2-4x^2]=\\ \\ =x^2(4-x^2)(12-7x^2)

    Se hai domande sono qui. :)

    Risposta di Ifrit
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