Derivata di una funzione con potenze e logaritmi

Salve, ho difficoltà nel calcolo della derivata prima di una funzione con potenze di logaritmi. Mi potete spiegare perchè la derivata di f(x) = (x)/(log^2x)+x non è pari a f'(x) = (log^2x-2)/(log^4x)+1 ?

Grazie!

Domanda di 904
Soluzione

D[(x)/(log^2(x))+x]

Ricorda che la derivata della somma è uguale alla somma delle derivate quindi:

D[(x)/(log^2(x))]+D [x]

La derivata di x è 1, quindi siamo tranquilli, per quanto riguarda il primo pezzo, abbiamo un quoziente, di conseguenza utilizzeremo la relativa regola:

D[(x)/(log^2(x))]+D[x] =

(D[x]·log^2(x)-x D[log^2(x)])/(log^4(x))+1 =

(log^2(x)-x·2log(x)·D[log(x)])/(log^4(x))+1 =

(log^2(x)-x·2(log(x))/(x))/(log^4(x))+1 =

Semplifica x :

(log^2(x)-2log(x))/(log^4(x))+1 =

Metti in evidenza il logaritmo:

(log(x)(log(x)-2))/(log^4(x))+1 =

Semplifica il logaritmo:

(log(x)-2)/(log^3(x))+1

Se volessimo potremmo fare il minimo comun denominatore:

(log(x)-2+log^3(x))/(log^3(x))

Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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