Derivata di una funzione con potenze e logaritmi

Question

Salve, ho difficoltà nel calcolo della derivata prima di una funzione con potenze di logaritmi. Mi potete spiegare perchè la derivata di f(x) = (x)/(log^2x)+x non è pari a f'(x) = (log^2x-2)/(log^4x)+1 ? Grazie!

Redazione di YouMath · Accepted Answer

D[(x)/(log^2(x))+x] Ricorda che la derivata della somma è uguale alla somma delle derivate quindi: D[(x)/(log^2(x))]+D [x] La derivata di x è 1, quindi siamo tranquilli, per quanto riguarda il primo pezzo, abbiamo un quoziente, di conseguenza utilizzeremo la relativa regola: D[(x)/(log^2(x))]+D[x] = (D[x]·log^2(x)-x D[log^2(x)])/(log^4(x))+1 = (log^2(x)-x·2log(x)·D[log(x)])/(log^4(x))+1 = (log^2(x)-x·2(log(x))/(x))/(log^4(x))+1 = Semplifica x : (log^2(x)-2log(x))/(log^4(x))+1 = Metti in evidenza il logaritmo: (log(x)(log(x)-2))/(log^4(x))+1 = Semplifica il logaritmo: (log(x)-2)/(log^3(x))+1 Se volessimo potremmo fare il minimo comun denominatore: (log(x)-2+log^3(x))/(log^3(x))