Derivata di una funzione con potenze e logaritmi

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Salve, ho difficoltà nel calcolo della derivata prima di una funzione con potenze di logaritmi. Mi potete spiegare perchè la derivata di f(x) = (x)/(log^2x)+x non è pari a f'(x) = (log^2x-2)/(log^4x)+1 ?

 

Grazie!

Domanda di 904

 
Soluzioni

  • D[(x)/(log^2(x))+x]

    Ricorda che la derivata della somma è uguale alla somma delle derivate quindi:

    D[(x)/(log^2(x))]+D [x]

     

    La derivata di x è 1, quindi siamo tranquilli, per quanto riguarda il primo pezzo, abbiamo un quoziente, di conseguenza utilizzeremo la relativa regola:

    D[(x)/(log^2(x))]+D[x] =

    (D[x]·log^2(x)-x D[log^2(x)])/(log^4(x))+1 =

    (log^2(x)-x·2log(x)·D[log(x)])/(log^4(x))+1 =

    (log^2(x)-x·2(log(x))/(x))/(log^4(x))+1 =

    Semplifica x :

    (log^2(x)-2log(x))/(log^4(x))+1 =

    Metti in evidenza il logaritmo:

    (log(x)(log(x)-2))/(log^4(x))+1 =

     

    Semplifica il logaritmo:

    (log(x)-2)/(log^3(x))+1

     

    Se volessimo potremmo fare il minimo comun denominatore:

    (log(x)-2+log^3(x))/(log^3(x))

     

    Risposta di Ifrit
 
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