Soluzioni
  • D\left[\frac{x}{\log^2(x)}+x\right]

    Ricorda che la derivata della somma è uguale alla somma delle derivate quindi:

    D\left[\frac{x}{\log^2(x)}\right]+D\[x]

     

    La derivata di x è 1, quindi siamo tranquilli, per quanto riguarda il primo pezzo, abbiamo un quoziente, di conseguenza utilizzeremo la relativa regola:

    D\left[\frac{x}{\log^2(x)}\right]+D[x]=

    \frac{D[x]\cdot \log^2(x)-x D\left[\log^2(x)\right]}{\log^4(x)}+1=

    \frac{\log^2(x)-x\cdot 2\log(x)\cdot D[\log(x)]}{\log^4(x)}+1=

    \frac{\log^2(x)-x\cdot 2\frac{\log(x)}{x}}{\log^4(x)}+1=

    Semplifica x :

    \frac{\log^2(x)- 2\log(x)}{\log^4(x)}+1=

    Metti in evidenza il logaritmo:

    \frac{\log(x)\left(\log(x)- 2\right)}{\log^4(x)}+1=

     

    Semplifica il logaritmo:

    \frac{\log(x)- 2}{\log^3(x)}+1

     

    Se volessimo potremmo fare il minimo comun denominatore:

    \frac{\log(x)- 2+\log^3(x)}{\log^3(x)}

     

    Risposta di Ifrit
 
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