Soluzioni
  • Ciao Jumpi arrivo :D nel frattempo dai un'occhiata alla lezione sulle disequazioni goniometriche!

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo la disequazione:

    \frac{2\sin^2(x)-1}{\cos(x)}\le 0\quad\quad 0\le x\le 2\pi

    Al di là dei termini goniometrici si tratta pur sempre di una disequazione fratta, quindi studiamo il segno del numeratore e del denominatore.

    In entrambi i casi ci troveremo di fronte a disequazioni goniometriche. Numeratore:

    2\sin^2(x)-1\ge 0

    \sin^2(x)\ge \frac{1}{2}

    \sin(x)\ge \frac{1}{\sqrt{2}}\vee sin(x)\le -\frac{1}{\sqrt{2}}

    Ha per soluzione

    \frac{\pi}{4}\le x\le \frac{3\pi}{4}\vee \frac{5\pi}{4}\le x\le \frac{7\pi}{4}

    Il denominatore invece:

    \cos(x)>0

    0\le x<\frac{\pi}{2}

    oppure

    {tex} \frac{3\pi}{2}

    A questo punto tabuliamo i risultati:

    N:0- - - - - - - - - π/4 + + + + π/2 + + + + +3π/4 - - - -5p/4 + + + + + + + 7p/4- - - - - -2π

    D:0+ + + + + + + + + + + + π/2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3π/2+ + ++ + + + + + 2π

    T:0 - - - - - - - - -π/4 + + + + π/2 - - - - - - - 3π/4 + + +5p/4 - - - - 3π/2+ + +7p/4 - - - - - 2π

    A noi interessano le parti negative pertanto la soluzione è:

    S=\{0\le x\le \pi/4\ \vee\ \frac{\pi}{2}\textless\ x\leq \frac{3\pi}{4}\ \vee\ \frac{5\pi}{4}\le x<\frac{3\pi}{2}\ \vee\ \frac{7\pi}{4}\le x\le 2\pi\}

    Risposta di Ifrit
 
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