Quesito sulle proprietà degli integrali definiti

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Buongiorno, sottopongo alla vostra attenzione un quesito sugli integrali definiti che non ho saputo risolvere. Eccolo

 

Supponendo che∫_(4)^(6)f(x)dx = 1, determinare ∫_(2)^(2)f(x)dx e ∫_(6)^(4)f(x)dx.

Come si risolve questo tipo di esercizio? Grazie! Smile

Domanda di luna12

 
Soluzioni

  • Ciao Luna12, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • L'esercizio che proponi riguarda le proprietà dell'integrale secondo Riemann, e per risolverlo non è richiesto nemmeno mezzo calcolo (e per fortuna! ndr Laughing)

    Noi sappiamo che

    ∫_(4)^(6)f(x)dx = 1

    e dobbiamo determinare

    ∫_(2)^(2)f(x)dx

    e

    ∫_(6)^(4)f(x)dx

    Le proprietà che ci servono sono le seguenti:

    ∫_(c)^(c)f(x)dx = 0

    (cioè: l'integrale calcolato tra estremi coincidenti è nullo)

    e

    ∫_(a)^(b)f(x)dx = -∫_(b)^(a)f(x)dx

    (cioè: invertendo gli estremi di integrazione va invertito il segno dell'integrale)

    Concludiamo dunque che

    ∫_(2)^(2)f(x)dx = 0

    ∫_(6)^(4)f(x)dx = -∫_(4)^(6)f(x)dx = -1

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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