Soluzioni
  • Ciao Klelia, arrivo a risponderti...l'equazione esponenziale è questa qui?

    \sqrt{2\sqrt{2}}=4^{1-x}

    Oppure questa qui?

    \sqrt{2}\sqrt{2}=4^{1-x}

    Fammi sapere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • La prima :) scusa non riuscivo a scriverlo bene

    Risposta di Klelia
  • Don't worry! Wink

    Per risolvere l'equazione esponenziale

    \sqrt{2\sqrt{2}}=4^{1-x}

    si tratta di portare tutti i termini che compaiono in forma di potenza, espressi con una stessa base (qualunque essa sia) e poi confrontare gli esponenti. Partiamo dal membro di sinistra: è sufficiente osservare che, grazie alla definizione di radice 

    \sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}

    Quindi riscriviamo

    \sqrt{2\sqrt{2}}=\sqrt{2\cdot 2^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2^{1+\frac{1}{2}}}=\sqrt{2^{\frac{3}{2}}}=(2^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{4}}

    Passiamo al secondo membro. Ci conviene esprimere la potenza in base 2

    4^{1-x}=(2^{2})^{1-x}=2^{2-2x}

    riscriviamo l'equazione

    2^{\frac{3}{4}}=2^{2-2x}

    confrontiamo gli esponenti

    \frac{3}{4}=2-2x

    e quindi

    \frac{3}{4}-2=-2x

    -\frac{5}{4}=-2x

    ed infine

    x=\frac{5}{8}

    e abbiamo finito :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille :D

    Risposta di Klelia
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