Soluzioni
  • Il testo asserisce che il triangolo è un triangolo rettangolo, inoltre uno degli angoli acuti è noto: α.

    Ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180 gradi allora l'altro angolo acuto ha ampiezza:

    β = π-α

    Detti a il cateto opposto ad α, b il cateto opposto all'ipotenusa,  c l'ipotenusa, per i teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli, si ha che:

    a = csin(α)

    mentre

    b = ccos(α)

    Pertanto a+b+c = P se e solo se 

    csin(α)+ccos(α)+c = P

    Facciamo un raccoglimento totale al primo membro:

    c(sin(α)+cos(α)+1) = P

    Giusto per rendere chiara la cosa, l'unica incognita in questa equazione è c, pertanto:

    c = (P)/(1+cos(α)+sin(α))

    Abbiamo ottenuto il primo lato, ossia l'ipotenusa. A questo punto sostituiamo il valore ottenuto nelle relazioni che abbiamo trovato in precedenza.

    a = csin(α) = (Psin(α))/(1+cos(α)+sin(α))

    b = ccos(α) = (Pcos(α))/(1+cos(α)+sin(α))

    Abbiamo terminato. :)

    Risposta di Ifrit
 
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