Risolvere triangolo rettangolo con formule della Trigonometria
Salve carissimi non riesco a risolvere un triangolo rettangolo con le formule della Trigonometria, il testo dice:
risolvere il triangolo è rettangolo conoscendo il perimetro 2p e uno dei due angolo acuti α.
Il testo asserisce che il triangolo è un triangolo rettangolo, inoltre uno degli angoli acuti è noto: .
Ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180 gradi allora l'altro angolo acuto ha ampiezza:
Detti il cateto opposto ad
,
il cateto opposto all'ipotenusa,
l'ipotenusa, per i teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli, si ha che:
mentre
Pertanto se e solo se
Facciamo un raccoglimento totale al primo membro:
Giusto per rendere chiara la cosa, l'unica incognita in questa equazione è c, pertanto:
Abbiamo ottenuto il primo lato, ossia l'ipotenusa. A questo punto sostituiamo il valore ottenuto nelle relazioni che abbiamo trovato in precedenza.
Abbiamo terminato. :)
Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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