Risolvere triangolo rettangolo con formule della Trigonometria

Salve carissimi non riesco a risolvere un triangolo rettangolo con le formule della Trigonometria, il testo dice:

risolvere il triangolo è rettangolo conoscendo il perimetro 2p e uno dei due angolo acuti α.

Domanda di Cat W
Soluzione

Il testo asserisce che il triangolo è un triangolo rettangolo, inoltre uno degli angoli acuti è noto: α.

Ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180 gradi allora l'altro angolo acuto ha ampiezza:

β = π-α

Detti a il cateto opposto ad α, b il cateto opposto all'ipotenusa,  c l'ipotenusa, per i teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli, si ha che:

a = csin(α)

mentre

b = ccos(α)

Pertanto a+b+c = P se e solo se 

csin(α)+ccos(α)+c = P

Facciamo un raccoglimento totale al primo membro:

c(sin(α)+cos(α)+1) = P

Giusto per rendere chiara la cosa, l'unica incognita in questa equazione è c, pertanto:

c = (P)/(1+cos(α)+sin(α))

Abbiamo ottenuto il primo lato, ossia l'ipotenusa. A questo punto sostituiamo il valore ottenuto nelle relazioni che abbiamo trovato in precedenza.

a = csin(α) = (Psin(α))/(1+cos(α)+sin(α))

b = ccos(α) = (Pcos(α))/(1+cos(α)+sin(α))

Abbiamo terminato. :)

Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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Domande della categoria Scuole Superiori - Geometria
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