Soluzioni
  • Ciao Cat W,

    risolviamo il primo problema: chiamiamo ABC il triangolo isoscele e AB la base.

    Disegnamo l'altezza CH, quindi il triangolo ACH è un triangolo rettangolo.

    Dato che ABC è isoscele, l'angolo ACH misura \alpha/2 e grazie alla Trigonometria sappiamo che

    AH=\frac{AB}{2}=AC\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)

    D'altra parte il perimetro del triangolo è

    2AC+AB=2p

    Dalla prima formula otteniamo

    AB=2AC\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)

    sostituiamola nella seconda equazione

    2AC+2AC\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)=2p

    cioè

    AC\left(2+2\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right)=2p

    cioè

    AC=\frac{2p}{2+2\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}

    e risostituendo nell'altra formula questa espressione troviamo

    AB=\frac{2\times 2p\times \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{2\left(1+\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right)}=\frac{2p\times\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{1+\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}

    Per il secondo problema come da regolamento ti chiedo la cortesia di aprire una nuova domanda, ti risponderemo subito.

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
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