Soluzioni
  • Intanto portiamo tutto a sinistra dell'uguale (il coniugato di z lo indico con z*)

    (z-2)^2 (z*+2)-4z(z-2)=0

    (z-2) [(z-2)(z*+2)-4z]=0

    Poniamo z=x+iy, in questo modo la prima soluzione la ricaviamo subito:

    z-2=0

    x+iy-2=0

    y=(1/i) (2-x) = -i(2-x)= i(x-2)

    Ora poniamo il secondo fattore uguale a zero:

    [(z-2)(z*+2)-4z]=0

    [(x+iy-2)(x-iy+2)-4(x+iy)]=0

    cioè, facendo i conti

    x^2+y^2-4x-4=0

    da cui

    y=±RadiceQuadrata(-x^2+4x+4)

    Abbiamo quindi infinite soluzioni della forma

    y=i(x-2) al variare di x

    e della forma

    y=±RadiceQuadrata(-x^2+4x+4) al variare di x

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
  • non si trova col libro

    Risposta di 904
  • Cosa significa? Che il risultato è diverso? Qual è il risultato del libro?

    Risposta di Omega
  • si è : z0=2 ; |z1-2|=2sqrt(2)

    questi sono i risultati del libro!

     

    Risposta di 904
  • È ancora più semplice, allora, perchè il tuo libro non ti chiede di fare i conti esplicitamente.

    Da 

    (z-2) [(z-2)(z*+2)-4z]=0

    ricavi direttamente

    z=2

    e

    (z-2)(z*+2)-4z=0, ossia

    zz* +2z -2z* -4 -4z =0

    ossia

    zz* -2z -2z* -4 = 0

    adesso aggiungiamo e togliamo 8 per poter effettuare un raccoglimento parziale a fattor comune

    z(z*-2)-2z* -4 +8-8 =0

    z(z*-2) -2(z*-2) -8=0

    z(z*-2) -2(z*-2) -8=0

    (z-2)(z*-2)=8

    dato che (z-2)*=(z*-2)

    (z-2)(z-2)*=8

    cioè

    |z-2|^2=8

    cioè

    |z-2|=2sqrt(2)

     

    Adesso torna?

    Risposta di Omega
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