Intanto portiamo tutto a sinistra dell'uguale (il coniugato di z lo indico con z*)
(z-2)^2 (z*+2)-4z(z-2)=0
(z-2) [(z-2)(z*+2)-4z]=0
Poniamo z=x+iy, in questo modo la prima soluzione la ricaviamo subito:
z-2=0
x+iy-2=0
y=(1/i) (2-x) = -i(2-x)= i(x-2)
Ora poniamo il secondo fattore uguale a zero:
[(z-2)(z*+2)-4z]=0
[(x+iy-2)(x-iy+2)-4(x+iy)]=0
cioè, facendo i conti
x^2+y^2-4x-4=0
da cui
y=±RadiceQuadrata(-x^2+4x+4)
Abbiamo quindi infinite soluzioni della forma
y=i(x-2) al variare di x
e della forma
y=±RadiceQuadrata(-x^2+4x+4) al variare di x
Namasté - Agente Ω
non si trova col libro
Cosa significa? Che il risultato è diverso? Qual è il risultato del libro?
si è : z0=2 ; |z1-2|=2sqrt(2)
questi sono i risultati del libro!
È ancora più semplice, allora, perchè il tuo libro non ti chiede di fare i conti esplicitamente.
Da
(z-2) [(z-2)(z*+2)-4z]=0
ricavi direttamente
z=2
e
(z-2)(z*+2)-4z=0, ossia
zz* +2z -2z* -4 -4z =0
ossia
zz* -2z -2z* -4 = 0
adesso aggiungiamo e togliamo 8 per poter effettuare un raccoglimento parziale a fattor comune
z(z*-2)-2z* -4 +8-8 =0
z(z*-2) -2(z*-2) -8=0
z(z*-2) -2(z*-2) -8=0
(z-2)(z*-2)=8
dato che (z-2)*=(z*-2)
(z-2)(z-2)*=8
cioè
|z-2|^2=8
cioè
|z-2|=2sqrt(2)
Adesso torna?
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