Insieme di definizione con radice e logaritmo
Come si ricava il dominio di una funzione con la radice di un logaritmo? Nonostante io abbia impostato tutto il problema secondo la teoria, non ottengo il risultato proposto dal libro ecco perché chiedo il vostro aiuto.
Determinare il dominio della funzione
è dettato dalle seguenti condizioni: dobbiamo imporre la non negatività dell'argomento della radice quadrata e la positività dell'argomento del logaritmo.
I due vincoli devono valere contemporaneamente, ecco perché costruiamo il sistema di disequazioni:
Risolviamo la disequazione di secondo grado
il cui discriminante associato vale
Le soluzioni dell'equazione associata sono di conseguenza
Poiché il delta è positivo e il coefficiente di
pure possiamo concludere che la disequazione è soddisfatta per valori esterni
Consideriamo la disequazione logaritmica
e applichiamo l'esponenziale ai due membri così da ricavare la disequazione equivalente
Il discriminante associato si ricava mediante la relazione
pertanto le soluzioni dell'equazione associata sono
Poiché sia
sia coefficiente di sono positivi possiamo asserire che la disequazione è soddisfatta per valori esterni, cioè
Non ci resta che intersecare gli insiemi trovati per concludere che il dominio della funzione è
![Dom(f) = (-∞, (5-√(5))/(2)] U [(5+√(5))/(2),+∞)](/images/joomlatex/e/0/e02742c88bb41d318fac95f559df3033.gif)
È tutto.
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