Soluzioni
  • Ciao Matthewgg, questo esercizio assomiglia un sacco ad un esercizio che ho già visto, non so se l'abbiamo visto tu ed io oppure io ed un altro utente...

    Il tempo di fare un controllino e sono da te

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • sisi ne avevi parlato con me!volevo semplicemente vedere come lo fai tu! tralasciando i calcoli mi viene di dimensione tre e il polinomio è della forma p(x)=a+ci +(b-c)x+ax2  lo scrivo come combinazione lineare del primo terzo e quarto vettore della base.

    Risposta di matthewgg
  • Niente da fare, ci assomigliava ma molto poco, quindi veniamo a noi.

    Il modo standard di risolvere questo tipo di esercizi consiste nel costruirsi la matrice avente per righe i vettori delle coordinate degli elementi dell'insieme riferite alla base canonica \{1,x,x^2\} e calcolarne il rango. Rango per righe o per colonne, poco importa, tanto coincidono.

    In questo caso si trova che il rango è proprio 3, e abbiamo al massimo tre vettori linearmente indipendenti nel sistema di generatori considerato, in particolare

    \{1+x^2,ix,i-x\}

    Il generico p(x) appartenente al sottospazio geenrato da questi tre vettori è dato dalla generica combinazione lineare

    a(1+x^2)+bix+(i-x)

    con a,b,c\in\mathbb{C}

    in quanto i tre precedenti vettori costituiscono una base di Q.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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