Soluzioni
  • Per risolvere l'equazione dobbiamo scrivere z nella forma

    z=x+iy

    e sostituire. Troviamo

    (x+iy)3=|z|2

    cioè

    x3+i3x2y-3xy2-iy3=x2+y2

    La riconduciamo a un sistema di due equazioni confrontando parte reale e parte immaginaria:

    x3=3xy2+x2+y2

    3x2y-y3=0     cioè y(3x2-y2)= 0      cioè y=0, y=±√(3)x

    sostituiamo tali valori nella prima equazione, trovando le coppie

    (x,y)= (0,0), (1,0) quando sostituisci y=0 nella prima (ti verrebbe anche x=-1 ma queta soluzione la devi scartare perchè il modulo al quadrato è una quantità positiva e non può essere uguale a una quantità negativa)

    (x,y)= (-1/2 , -√(3)/2) , (-1/2 , √(3)/2) quando sostituisci y=±√(3)x

    Dunque le soluzioni sono

    z=0

    z=1

    z= -1/2 -i√(3)/2

    z= -1/2 +i√(3)/2

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
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