Soluzioni
  • Ciao valelaur :)

    Indichiamo con \ell la misura del lato di base e con h lo spigolo laterale che coincide con l'altezza del nostro prisma retto - click per le formule.

    Grazie ai dati forniti dal problema sappiamo che

    \ell + h = 56 \mbox{ cm}

    \ell=\frac{h}{2}-1

    Dobbiamo ora impostare un'equazione che ci permetterà di calcolare la misura del lato di base e dell'altezza del prisma. Poniamo h=x e, sostituendo nella seconda relazione, ricaviamo anche il valore di \ell in termini dell'incognita x:

    \ell=\frac{h}{2}-1=\frac{x}{2}-1

    Sostituendo, infine, nella prima relazione

    \ell + h = 56 \mbox{ cm} \to \underbrace{\frac{x}{2}-1}_{\ell}+\underbrace{x}_{h}=56 \mbox{ cm}

    ricadiamo in un'equazione di primo grado 

    \frac{x}{2}-1+x=56

    Svolgiamo i conti

    \frac{x}{2}+x=56+1

    \frac{x+2x}{2}=57 \to \frac{3}{2}x=57

    x=57\times \frac{2}{3}=38

    Ricordando l'imposizione fatta abbiamo

    h=x=38\mbox{ cm}

    \ell=\frac{x}{2}-1=\frac{38}{2}-1=18 \mbox{ cm}

    Ora, avendo a che fare con un prisma retto regolare a base triangolare, tale base sarà un triangolo equilatero - click per le formule. Di tale triangolo, nota la misura del lato \ell=18 \mbox{ cm} possiamo risalire all'area di base

    S_{base}=\frac{\sqrt{3}}{4}\ell^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}\times 18^2 \simeq 140,3 \mbox{ cm}^2

    e alla misura del perimetro

    2p_{base}=3\ell = 3\times 18 = 54 \mbox{ cm}

    che ci permetterà di calcolare l'area della superficie laterale

    S_{lat}=2p_{base}\times h = 54 \times 38 = 2052 \mbox{ cm}^2

    Abbiamo finito. :)

    Risposta di Galois
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