Soluzioni
  • Ciao MartinaG, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Osservando che l'insieme

    A=\left\{\frac{n}{n+1}\mbox{ t.c. }n\in\mathbb{N}\right\}

    può essere riscritto nella forma

    A=\left\{\frac{n+1-1}{n+1}\mbox{ t.c. }n\in\mathbb{N}\right\}

    ossia

    A=\left\{1-\frac{1}{n+1}\mbox{ t.c. }n\in\mathbb{N}\right\}

    Non devi fare altro che procedere come descritto, ad esempio, qui: calcolare sup e inf di una successione.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Eccomi di nuovo, grazie di aver riaperto la domanda... allora io avevo seguito il link che mi hai proposto, perciò ho provato a vederla come se fosse una funzione...di cui poi ho fatto la derivata e e ho studiato il segno e fatto il limite per x->infinito che dovrebbe risultare !...però nn ho capito come si prosegue.. potete guidarmi nella soluzione? Grazie mille

    Risposta di MartinaG
  • scusate ho sbagliato...il limite infinito dovrebbe risultare 1 :)
    Risposta di MartinaG
  • Se consideri la successione

    x_{n}=\frac{n}{n+1}

    il limite che hai calcolato è giusto, infatti

    \lim_{n\to +\infty}{x_n}=1

    Bisogna stabilire, però, quale sia il carattere della stessa: cresce/decresce?

    Vediamo che forma hanno i punti: sostituendo n=1,2,3,4... otteniamo

    \frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},...

    quindi si vede che la successione è crescente (per la dimostrazione rigorosa, si passa attraverso la funzione f(x)=x/(x+1) e se ne calcola la derivata).

    In definitiva: la successione ha estremo inferiore/minimo 1/2, mentre ha estremo superiore ma non massimo 1. Questo non è massimo dell'insieme, in particolare, perché non vi appartiene.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • posso però dire che 0 è minorante mentre 1 è maggiorante? grazie ;)
    Risposta di MartinaG
  • Puoi certamente dire che 0 è un minorante dell'insieme, infatti in accordo con la definizione di minorante

    \forall n\mbox{ } x_{n}>0

    come pure puoi affermare che 1 è un maggiorante dell'insieme

    \forall n\mbox{ } x_{n}<1

    Namasté!

    Risposta di Omega
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