Ciao MartinaG, arrivo a risponderti...
Osservando che l'insieme
può essere riscritto nella forma
ossia
Non devi fare altro che procedere come descritto, ad esempio, qui: calcolare sup e inf di una successione.
Namasté!
Eccomi di nuovo, grazie di aver riaperto la domanda... allora io avevo seguito il link che mi hai proposto, perciò ho provato a vederla come se fosse una funzione...di cui poi ho fatto la derivata e e ho studiato il segno e fatto il limite per x->infinito che dovrebbe risultare !...però nn ho capito come si prosegue.. potete guidarmi nella soluzione? Grazie mille
- scusate ho sbagliato...il limite infinito dovrebbe risultare 1 :)
Se consideri la successione
il limite che hai calcolato è giusto, infatti
Bisogna stabilire, però, quale sia il carattere della stessa: cresce/decresce?
Vediamo che forma hanno i punti: sostituendo
otteniamo
quindi si vede che la successione è crescente (per la dimostrazione rigorosa, si passa attraverso la funzione
e se ne calcola la derivata).In definitiva: la successione ha estremo inferiore/minimo
, mentre ha estremo superiore ma non massimo 
. Questo non è massimo dell'insieme, in particolare, perché non vi appartiene.Namasté!
- posso però dire che 0 è minorante mentre 1 è maggiorante? grazie ;)
Puoi certamente dire che
è un minorante dell'insieme, infatti in accordo con la definizione di minorante
come pure puoi affermare che
è un maggiorante dell'insieme
Namasté!
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