Massimo volume parallelepipedo rettangolo

Salve vorrei sapere come svolgere questo esecizio sul massimo volume di un parallelepipedo rettangolo.

 

Trovare il massimo volume del parallelepipedo che abbia assegnata la superficie laterale e l'area di una base (il massimo volume di una scatola senza coperchiio a forma di parallelepipedo costriuibile con una quantità fissa di cartone).

 

Grazie mille!

In Uni - Analisi - Domanda di federico

 
Soluzioni

  • Ciao Federico, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Dunque, per risolvere l'esercizio assegnato, chiamiamo S=S_l+S_b la somma della superficie laterale e di quella della base. Noi conosciamo la somma S che per noi sarà costante.

    Questa può essere calcolata, in termini dei lati a,b,c, rispettivamente dimensioni di base e altezza del parallelepipedo rettangolo, come

    S=ab+2(ah+bh)

    Il volume si calcola, naturalmente, come

    V=abh

    e se noi conociamo la superficie di base, allora possiamo chiamare h=x l'altezza ed esprimere la funzione come

    V(x)=S_l x

    Se invece conosciamo una delle aree delle facce della superficie laterale, possiamo esprimere

    S=ab+2ah+2bh

    se per fissare le idee supponiamo di conoscere bh=c

    S-2c=ab+2ah

    chiamiamo x=h ed esprimiamo

    \frac{S-2c}{b+2x}=a

    dove b=\frac{c}{x}

    \frac{S-2c}{\frac{c}{x}+2x}=a

    Sostituendo tutto nella formula del volume, si ricava la funzione V(x) da massimizzare.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • grazie per la soluzione però non l'ho specificato perchè pensavo che lo avresti risolto secondo il metodo dei moltiplicatori di lagrange in quanto la prof ha detto che si può vedere il tutto come il volume quindi il prodotto dei tre lati con il vincolo xy+2xz+2xy = ad un verto numero C

    scusa se ho mal posto il problema

    Risposta di federico

  • In tal caso ti chiedo la cortesia di aprire un topic nel Forum, ci sono un sacco di conti da fare...

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • ok grazie!

    Risposta di federico
 
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