Grado a cui fermarsi con sviluppi di Mc Laurin nei limiti
Vi propongo un limite che ho cercato di risolvere con gli sviluppi di Mc Laurin, in cui però come al solito non sono sicuro del grado a cui bisogna fermarsi negli sviluppi.
Non ho ancora compreso a quale grado fermarmi quando svolgo questi esercizi sapendo che
Potrei già fermarmi qui? Grazie in anticipo!
Ciao WhiteCell, arrivo a risponderti...
Bisogna fermarsi al minimo grado di sviluppo che garantisce una differenza qualitativa nella differenza tra le due funzioni: qui applicare i limiti notevoli sarebbe sbagliato perché abbiamo a che fare con due funzioni che coincidono al primo ordine nell'intorno di
ma non nei successivi.Quindi, come procedere: bisogna scrivere gli sviluppi delle due funzioni arrestandoli entrambi all'ordine successivo al primo. Se non vi sono differenze tra i due sviluppi, ci si ferma; se invece la differenza degli sviluppi si annulla, dopo averli sostituiti nel limite, bisogna sviluppare le funzioni con un ordine in più.
Spero di essermi spiegato...
Namasté!
ti sei spiegato benissimo, ma per quanto riguarda la faccenda degli o piccoli potresti spiegarmela? se non è un problema mi potresti far vedere i vari passaggi per lo sviluppo di questo limite?
Certo!
Nel caso del limite
se scrivi gli sviluppi
si vede che i due sviluppi coincidono al primo ordine ma differiscono al terzo, quindi ci si può limitare a sostituire
Trovando poi, con banalissimi conti, che il limite vale
.Namasté!
Grazie mille, sei un mito, il mio mito
Namasté!
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