Soluzioni
  • Ciao WhiteCell, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Bisogna fermarsi al minimo grado di sviluppo che garantisce una differenza qualitativa nella differenza tra le due funzioni: qui applicare i limiti notevoli sarebbe sbagliato perché abbiamo a che fare con due funzioni che coincidono al primo ordine nell'intorno di x=0 ma non nei successivi.

    Quindi, come procedere: bisogna scrivere gli sviluppi delle due funzioni arrestandoli entrambi all'ordine successivo al primo.  Se non vi sono differenze tra i due sviluppi, ci si ferma; se invece la differenza degli sviluppi si annulla, dopo averli sostituiti nel limite, bisogna sviluppare le funzioni con un ordine in più.

    Spero di essermi spiegato...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ti sei spiegato benissimo, ma per quanto riguarda la faccenda degli o piccoli potresti spiegarmela? se non è un problema mi potresti far vedere i vari passaggi per lo sviluppo di questo limite?

    Risposta di WhiteCell
  • Certo! Wink

    Nel caso del limite

    \lim_{x\to 0}{\frac{\sinh{(x)}-\sin{(x)}}{x^{3}}

    se scrivi gli sviluppi

    \sinh{(x)}=x+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+o(x^5)

    \sin{(x)}=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+o(x^5)

    si vede che i due sviluppi coincidono al primo ordine ma differiscono al terzo, quindi ci si può limitare a sostituire

    \sinh{(x)}=x+\frac{x^3}{3!}+o(x^3)

    \sin{(x)}=x-\frac{x^3}{3!}+o(x^3)

    Trovando poi, con banalissimi conti, che il limite vale 1/3.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille, sei un mito, il mio mito

    Risposta di WhiteCell
  • SurprisedLaughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
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