Soluzioni
  • Ciao Matteo, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Il sottospazio vettoriale di \mathbb{R}^4 considerato è definito mediante una sola equazione. Ci aspettiamo dunque che esso abbia dimensione 3.

    S=\{(x,y,z,t)\in R^4 : 3x+6y+z-5t=0\}

    Assegnando a tre delle quattro variabili il ruolo di parametro (e dunque considerandole come variabili libere), ad esempio

    x=a\in\mathbb{R}

    y=b\in\mathbb{R}

    t=c\in\mathbb{R}

    Possiamo vincolare la terza variabile z trovando

    z=-3a-6b+5c

    Esprimendo quindi la generica soluzione (x,y,z,t) come combinazione lineare:

    (x,y,z,t)=a(1,0,-3,0)+b(0,1,-6,0)+c(0,0,+5,1)

    Abbiamo la conferma che la dimensione del sottospazio è 3 e una base è data da

    \{(1,0,-3,0),(0,1,-6,0),(0,0,+5,1)\}

    poiché tali vettori generano il sottospazio e sono linearmente indipendenti.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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