Soluzioni
  • Per convenzione, la densità dell'aria è definita come quella misurata per l'aria secca (ad un tasso di umidità dello 0%), alla temperatura di 15 gradi Celsius ed alla pressione di 1 atmosfera. Sotto tali condizioni la densità dell'aria è pari a 1,225 kg/m3.

    \rho_{_{\mbox{aria}}} \ = \ 1,225 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} \ \ \to \ 15 \ ^{\circ}\mbox{C, }1 \mbox{ atm, } 0\% \mbox{ umidit}\grave{\mbox{a}}

    La densità dell'aria varia al variare di:

    - pressione

    - temperatura

    - tasso di umidità.

    Nello specifico, tale densità diminuisce al diminuire della pressione, diminuisce all'aumentare della temperatura e diminuisce all'aumentare dell'umidità.

    Densità dell'aria e temperatura

    Come abbiamo anticipato, la densità dell'aria è inversamente proporzionale alla temperatura. In altri termini, a parità di pressione e umidità, con l'aumento della temperatura la densità dell'aria diminuisce in modo proporzionale.

    Nella seguente tabella riportiamo il valore preciso della densità dell'aria secca calcolata a varie temperature e alla pressione di 1 atmosfera.

    I risultati sono espressi utilizzando come unità di misura il chilogrammo al metro cubo, ossia facendo riferimento alle due unità di misura fondamentali per massa e volume del Sistema Internazionale.

     

    Temperatura (°C)

    Densità dell'aria secca (kg/m3)

    100

    0,946

    90

    0,972

    80

    1

    70

    1,029

    60

    1,060

    50

    1,092

    40

    1,127

    35

    1,146

    30

    1,164

    25

    1,184

    20

    1,204

    15

    1,225

    10

    1,247

    5

    1,269

    0

    1,292

    -5

    1,316

    -10

    1,341

     

    Densità dell'aria e pressione

    A parità di temperatura e di umidità, al diminuire della pressione si ha una diminuzione della densità dell'aria.

    Poiché la pressione dipende dalla quota, e poiché all'aumentare della quota la pressione diminuisce (cfr: legge di Stevino), possiamo mettere in relazione la densità dell'aria anche con l'altitudine: più si sale di quota, più la densità dell'aria diminuisce.

    Supponendo di trovarci a temperatura ambiente (20 °C) nella seguente tabella riportiamo i valori della densità dell'aria secca al variare della pressione.

     

    Pressione (atm)

    Densità dell'aria secca (kg/m3)

    1

    1,204

    0,975

    1,174

    0,951

    1,145

    0,926

    1,115

    0,901

    1,085

    0,877

    1,056

    0,852

    1,026

    0,827

    0,996

    0,803

    0,966

    0,778

    0,937

    0,753

    0,907

    0,729

    0,877

    0,704

    0,848

     

    Per avere un'idea concreta dei dati riportati in tabella è sufficiente sapere che, alla temperatura di 20°C, 1 atm è la pressione atmosferica al livello del mare, mentre 0,704 atm è la pressione atmosferica a quota 2863 metri.

    Densità dell'aria umida

    L'aria umida è una miscela tra aria secca e vapore acqueo e la quantità di vapore acqueo presente nell'aria viene espressa sotto forma di percentuale.

    La densità dell'aria umida, a parità di pressione e temperatura, diminuisce con l'aumentare del vapore acqueo presente, ossia l'aria umida è meno densa dell'aria secca.

    Nella seguente tabella riportiamo i valori della densità dell'aria umida al variare della percentuale di vapore acqueo presente supponendo di trovarci ad una temperatura di 15 °C e alla pressione di 1 atm.

     

    Tasso d'umidità (%)

    Densità dell'aria (kg/m3)

    90

    1,218

    80

    1,219

    70

    1,220

    60

    1,220

    50

    1,221

    40

    1,222

    30

    1,223

    20

    1,223

    10

    1,224

    0

    1,225

     

    Formula per il calcolo della densità dell'aria secca

    In buona approssimazione l'aria secca segue la legge dei gas ideali che, nel caso specifico dell'aria, si può scrivere come

    \rho=\frac{P}{R_a \cdot T}

    dove ρ indica la densità dell'aria espressa in kg/m3, P la pressione indicata in pascal, T la temperatura espressa in kelvin e R_a è la costante specifica per l'aria secca e vale

    R_a=287,05 \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg}\cdot \mbox{K}}

    Quindi conoscendo temperatura e pressione è possibile calcolare la densità dell'aria secca utilizzando la precedente formula.

    Esempio

    A titolo di esempio calcoliamo la densità dell'aria secca alla pressione di 1 atm ed alla temperatura di 30 °C.

    Prima di applicare la formula per il calcolo della densità dell'aria dobbiamo convertire le atmosfere in pascal

    1 \mbox{ atm } = \ 101 \ 325 \mbox{ Pa}

    e i gradi centigradi in kelvin

    30 \ ^{\circ}\mbox{C} \ = \ (30+273,15) \mbox{ K } = \ 303,15 \mbox{ K}

    Allora

    \rho = \frac{101325 \mbox{ Pa}}{\left(287,05 \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg}\cdot \mbox{K}}\right) \cdot \left(303,15 \mbox{ K}\right)} = \frac{101325}{87019,2075} \ \frac{\mbox{Pa} \cdot \mbox{kg}}{\mbox{J}} \simeq 1,164 \ \frac{\mbox{Pa}}{\mbox{J}}\cdot \mbox{kg}

    Poiché pascal su joule equivale a 1/m3 abbiamo che la densità dell'aria secca ad una temperatura di 30 °C ed alla pressione di 1 atm è

    \rho_{_{\mbox{aria secca}}} \ = \ 1,164 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} \ \to \ 30 \ ^{\circ}\mbox{C, } 1 \mbox{ atm}

    ***

    Per concludere ecco qualche spunto di approfondimento utile:

    - per sapere quanto vale il peso specifico dell'aria - click;

    - per la differenza tra densità e peso specifico - click;

    - se vuoi fare un ripasso sulla densità e sul peso specifico - click.

    Risposta di Galois
 
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