Bisogna seguire una procedura ben precisa per poter scomporre il polinomio
con il metodo di Ruffini. Il primo passaggio prevede di ordinare il polinomio secondo le potenze decrescenti di
: in questo caso
è già un polinomio ordinato.
Il secondo passaggio consiste nel determinare una radice razionale di
, ossia una frazione
che, sostituita all'indeterminata, annulli il polinomio.
Chiaramente
non è certo una frazione qualsiasi! Bisogna determinarla ricordando che
è un divisore intero del termine noto, mentre
è un divisore intero del coefficiente del termine di grado massimo - o coefficiente direttore.
Nel caso considerato, il coefficiente direttore coincide con il coefficiente di
e vale 1, di conseguenza la radice razionale è un numero intero che divide il termine noto 8.
Procedendo per tentativi, il divisore di 8 che annulla il polinomio è 2, infatti
A questo punto costruiamo la tabella, tipica del metodo di Ruffini.
Nota bene: nella prima riga vanno inseriti i coefficienti di
ordinati secondo le potenze decrescenti di
, aggiungendo anche i coefficienti nulli delle potenze mancanti!
In base alla teoria,
si scompone come il prodotto tra il binomio
e il polinomio avente per coefficienti i numeri presenti nell'ultima riga della tabella: in simboli
Osservazione: il polinomio di quarto grado
non può essere scomposto ulteriormente con la regola di Ruffini perché nessuno tra i divisori di -4 lo annulla.
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