Numero di soluzioni di un'equazione trascendente con parametro

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Salve, devo calcolare il numero di soluzioni di un'equazione trascendente con un parametro, individuata dalla seguente funzione:

f(x)=(ln(|x|))^2 - x ln(|x|) + x

con f(x)=k al variare di k in R.

 

Alla fine viene: k= (ln(|x|))^2 - x ln(|x|) + x, poi però non riesco più ad andare avanti... consigli? Grazie mille!

Domanda di lupin3

 
Soluzioni

  • Ciao Lupin3, la funzione è questa qui?

    f(x) = (ln(|x|))^2-xln(|x|)+x

    (occhio ai tag di apertura e chiusura codice)

    Intanto arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • sisi quella, devo ancora imparare a scrivere bene le formule:)

    Risposta di lupin3

  • Chiedersi per quali valori di k l'equazione

    f(x) = k

    ammette soluzioni, equivale a chiedersi per quali valori di k esiste almeno una ( più) ascisse x tali per cui l'immagine di x mediante f vale k.

    In parole povere l'esercizio ti richiede di determinare il codominio della funzione f(x). La precedente funzione, infatti, non può essere risolta analiticamente (cioè con i semplic calcoli).

    Dunque, per poter rispondere alla domanda, è necessrio studiare la funzione y = f(x) e risolvere l'equazione, o meglio determinare per quali y = k l'equazione ha almeno una soluzione, attraverso il grafico della funzione.

    Nota che y = k rappresenta l'equazione della retta orizzontale all'ordinata k. L'equazione equivale quindi a chiedersi: quali rette y = k intersecano il grafico della funzione?

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • grazie mille! ora è tutto più chiaro!:)

    Risposta di lupin3
 
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