Soluzioni
  • Ciao Luna12, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Quando, come in questo caso, hai un limite di una funzione con un modulo, è sempre bene controllare il valore cui tende la x. Per quale motivo?

    Perché la dicitura x\to x_0 ci permette di determinare il segno dell'argomento del valore assoluto e quindi di eliminarlo, modificando opportunamente il segno dell'argomento. Per poter fare questa operazione è però necessario specificare se x\to x_0^{+} da destra oppure x\to x_0^{-} da sinistra. 

    A seconda che ci si trovi in un intorno destro o sinistro del punto in cui si annulla il modulo, infatti, il segno dell'argomento cambia. Se qui avessimo avuto

    \lim_{x\to 6}{\frac{x^2-36}{|x-6|}}

    avremmo dovuto calcolare due diversi limiti:

    \lim_{x\to 6^{-}}{\frac{x^2-36}{-(x-6)}}

    \lim_{x\to 6^{+}}{\frac{x^2-36}{(x-6)}}

    Nel nostro caso abbiamo

    \lim_{x\to 6^{-}}{\frac{x^2-36}{-(x-6)}}=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{(x-6)(x+6)}{-(x-6)}=\lim_{x\to 6^{-}}{[-(x+6)]}=-12

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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