Soluzioni
  • Ciao Povi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Nel caso in cui il numeratore presenti un grado uguale a quello del polinomio che si trova a denominatore, dipende da caso a caso: a volte puoi ridurre il grado mediante la scomposizione di entrambi i polinomi, altre volte servono trucchetti algebrici come sommare e sottrarre la stessa quantità, spezzar opportunamente la frazione, etc...

    Nel caso in cui il grado del numeratore sia inferiore al grado del polinomio che si trova a denominatore, devi ricorrere al metodo di integrazione delle funzioni razionali in alcuni casi. In altri, prestare attenzione che l'integranda non abbia primitive del tipo "inverse di funzioni trigonometriche".

    Questi sono grosso modo i metodi con i quali puoi procedere. Trovi comunque tutto spiegato nel dettaglio nelle lezioni sugli integrali.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ma se ho un integrale del tipo :

    ∫ (x^2 + 1)/(x^3 - 4x^2 + 5x - 2 ) dx

    visto che trovo più facile il caso in cui il grado del numeratore sia 1 e il denominatore 2 posso applicare ruffini a entrambi i polinomi?

    Risposta di povi
  • Però ruffini al numeratore non posso applicarlo. Come faccio :s

    Risposta di povi
  • Certamente, applichi il teorema di Ruffini al denominatore e usi il metodo di integrazione delle funzioni razionali. Qui non ci sono particolari problemi...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Al denominatore posso applicare ruffini più di una volta? In modo da avere grado 1 e fare la divisione tra polinimi . 

    Risposta di povi
  • Ruffini puoi applicarlo una volta per ottenere il prodotto di un polinomio lineare per un polinomio quadratico, e poi applicare al secondo la regola di scomposizione mediante il calcolo delle radici con la formula del determinante, oppure puoi applicarlo due volte.

    Lascia perdere la divisione tra polinomi, per poterla applicare in questo caso ci vuole un ragionamento troppo cervellotica; piuttosto applica il metodo di integrazione per funzioni razionali Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille.

    Risposta di povi
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