Equazione differenziale a variabili separate

Ciao, ho un dubbio su un'equazione differenziale che penso sia a variabili separabili, ma non ne sono sicuro: questa equazione differenziale è giusto risolverla con il metodo di separazione delle variabili?

y'= 5e^(x+y)

Domanda di lampard
Soluzioni

Ciao lampard arrivo :)

Risposta di Ifrit

Si è una equazione differenziale a variabili separabili:

y'= 5e^(x+y)

Osserva che e^(x+y) = e^x e^y quindi l'equazione differenziale si scrive come:

y'= 5e^x e^y

Da cui

∫ (y'(x))/(e^(y(x)))dx = ∫ 5e^x dx

−e^(−y(x)) = 5 e^x+c

Determiniamo la funzione incognita y(x):

e^(−y(x)) = −5e^x−c

log(e^(−y(x))) = log(−5e^x−c)

−y(x) = log(−5e^x−c) 

y(x) = −log(−5e^x−c)

Con c costante reale

Risposta di Ifrit

ok grazie nelle ipotesi ho y(0)=1 e mi chiede di trovare il dominio  mi esce giusto ma con il segno sbagliato

Risposta di lampard

ok ho trovato l'errore però posso chiederti perke quando c'è     -e^(-y)=5e^x +c 

quando porti di la il meno la c resta sempre col segno positivo?

grazie

Risposta di lampard

Hai ragione ho dimenticato di cambiare segno alla costante. Scusami :)

Risposta di Ifrit

grazie perfetto problema risolto =)

Risposta di lampard

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