Equazione differenziale a variabili separate

Ciao, ho un dubbio su un'equazione differenziale che penso sia a variabili separabili, ma non ne sono sicuro: questa equazione differenziale è giusto risolverla con il metodo di separazione delle variabili?

 

y'=5e^{x+y}

In Uni - Analisi - Domanda di lampard

 
Soluzioni

  • Ciao lampard arrivo :)

    Risposta di Ifrit

  • Si è una equazione differenziale a variabili separabili:

    y'= 5e^{x+y}

    Osserva che e^{x+y}= e^x e^y quindi l'equazione differenziale si scrive come:

    y'= 5e^x e^y

    Da cui

    \int \frac{y'(x)}{e^{y(x)}}dx= \int 5e^x dx

    -e^{-y(x)}= 5 e^x +c

    Determiniamo la funzione incognita y(x):

    e^{-y(x)}= -5e^x-c

    \log(e^{-y(x)})= \log(-5e^x-c)

    -y(x)=\log(-5e^x-c) 

    y(x)= -\log(-5e^x-c)

     

    Con c costante reale

    Risposta di Ifrit

  • ok grazie nelle ipotesi ho y(0)=1 e mi chiede di trovare il dominio  mi esce giusto ma con il segno sbagliato

     

    Risposta di lampard

  • ok ho trovato l'errore però posso chiederti perke quando c'è     -e^(-y)=5e^x +c 

    quando porti di la il meno la c resta sempre col segno positivo?

    grazie

    Risposta di lampard

  • Hai ragione ho dimenticato di cambiare segno alla costante. Scusami :)

    Risposta di Ifrit

  • grazie perfetto problema risolto =)

    Risposta di lampard
 
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