Soluzioni
  • Un punto appartenente al dominio di una funzione è un punto a tangente orizzontale se e solo se annulla la derivata prima della funzione, ossia

    x_0 \in \mbox{dom}(f) \ \grave{\mbox{e}} \mbox{ un punto a tangente orizzontale per } f \iff f'(x_0)=0

    Alla luce di questa semplice definizione calcoliamo i punti a tangente orizzontale di

    f(x)=x^3-3x+5

    Siamo di fronte ad una funzione polinomiale quindi il suo dominio è tutto \mathbb{R}; è inoltre una funzione continua e derivabile su tutto l'asse reale. Senza alcun problema possiamo allora calcolarne la derivata prima

    f'(x)=3 \cdot x^{3-2}-3+0=3x^2-3=3(x^2-1)

    I punti a tangente orizzontale sono i punti che annullano tale derivata, quindi

    f'(x)=0 \iff 3(x^2-1)=0 \iff x^2-1=0 \iff x=-1 \ \vee \ x=1

    Possiamo così concludere che x_0=-1 \mbox{ e } x_1=1 sono due punti a tangente orizzontale della funzione data. ;)

    Risposta di Galois
 
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