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  • Ciao Ste90ban ;)

    La definizione di matrice associata ad un'applicazione lineare con la spiegazione dettagliata su come si costruisce la trovi con un click sul precedente link. Ad ogni modo consideriamo un'applicazione lineare T:V\to W tra due spazi vettoriali V \ \mbox{e} \ W di dimensione m ed n rispettivamente.

    Siano B=\{v_1,v_2, \cdots, v_m\} una base dello spazio vettoriale V e C=\{w_1, w_2, \cdots w_n\} una base di W.

    La matrice associata all'applicazione lineare T:V \to W rispetto alle basi \{v_1,v_2,\cdots, v_m\} di V e \{w_1, w_2, \cdots, w_n\} di W è quella matrice (di n righe ed m colonne) che ha per j-esima colonna il vettore delle coordinate dell'immagine T(v_j) rispetto alla base di W.

    Cioè per ogni vettore della base B dello spazio vettoriale V determiniamo la corrispondente immagine tramite l'applicazione lineare T. Troviamo cioè T(v_1),T(v_2),...,T(v_m).

    Tali vettori sono elementi dello spazio vettoriale W e potranno quindi essere scritti come combinazione lineare degli elementi w_1,w_2,...,w_n che formano la base C dello spazio W:

    T(v_1)=a_{11}w_1 + a_{21}w_2 + \cdots + a_{n1}w_n

    T(v_2)=a_{12}w_1 + a_{22}w_2 + \cdots + a_{n2}w_n

    ...............

    T(v_m)=a_{1m}w_1 + a_{2m}w_2 + \cdots + a_{nm}w_n

    La matrice:

    A_T^{B,C}=\left[\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1m} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nm} \end{matrix}\right] \in \mathbb{R}^{n,m}

    è quella che si dice matrice associata all'applicazione lineare T rispetto alle basi B e C.

    Risposta di Omega
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