Soluzioni
  • Ciao pinguino92 arrivo :)

    Risposta di Ifrit
  • Quello che hai appena enunciato è il teorema fondamentale dell'algebra. 

    Vediamo di capire che cosa ci dice, facendo alcuni esempi.

    Abbiamo l'equazione:

    x^2-1=0

    E' di secondo grado, e secondo il teorema fondamentale dell'algebra avremo due soluzioni, infatti le soluzioni sono due:

    x_1= -1\vee x_2=1

    Consideriamo ora l'equazione:

    x^3-x^2=0

    E' una equazione di grado 3 di conseguenza avremo tre soluzioni (in questo caso sono tutte reali)

    Infatti:

    x^2(x-1)=0

    Le tre soluzioni sono:

    x_1=0, x_2=0, x_3=1

    Come puoi vedere abbiamo dovuto contare due volte lo zero perché soluzione doppia, o come si dice in matematichese di molteplicità 2.

    Per avere chiaro questo concetto riscrivi l'equazione precedente come:

    x\cdot x\cdot (x-1)=0

    In questo modo credo sia chiaro il perché dobbiamo prendere 2 volte la soluzione zero.

    Inoltre vi sono casi in cui le soluzioni non sono reali ma complesse:

    x^3+x=0

    In questo caso:

    x(x^2+1)=0

    Le soluzioni sono una reale, due complesse:

    x_1=0, x_2=-i, x_3=i

    Come puoi vedere, il teorema fondamentale dell'algebra funziona! :D

     

    Se hai altre domande sono qui :)

     

    Risposta di Ifrit
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