Soluzioni
  • Ciao Andrea, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • La funzione

    f(t):\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{\pi}{2},2\pi\right)\to \mathbb{R}^2

    f(t)=(\cos{(t)},\sin{(2t)})

    può essere rappresentata nel piano considerato semplicemente considerando le equazioni

    x=\cos{(t)}

    y=\sin{(2t)}

    Per rappresentarla, osserviamo che scrivendo

    y=\sin{(2t)}=2\sin{(t)}\cos{(t)}

    e che

    \sin{(t)}=\pm\sqrt{1-\cos^{2}{(t)}}}

    possiamo esprimere la seconda parametrica come

    y=\pm 2x\sqrt{1-x^2}

    La curva che ne risulta, definita come luogo di zeri, è costituita dai grafici di due funzioni

    y=+2x\sqrt{1-x^2}

    e

    y=- 2x\sqrt{1-x^2}

    in cui dobbiamo escludere l'origine, che è un punto di autointersezione della curva stessa.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • e per l'inversa? è possibile farla? 

    e poi avrei anche un altro problema con le inverse... come si fa a calcolare l'inversa di f: S'-N ---> R (circonferenza di centro l'origine e raggio 1 a cui è stato tolto il polo nord) che manda (x,y)--> x/1-y?

    c'è un metodo per calcolare le inverse di funzioni che non siano in R?

    Risposta di Andrea
  • e per l'inversa? è possibile farla? 

    e poi avrei anche un altro problema con le inverse... come si fa a calcolare l'inversa di f: S'-N ---> R (circonferenza di centro l'origine e raggio 1 a cui è stato tolto il polo nord) che manda (x,y)--> x/1-y?

    c'è un metodo per calcolare le inverse di funzioni che non siano in R?

    Risposta di Andrea
  • L'inversa si può determinare proprio perché l'escusione del punto t=\frac{\pi}{2} permette di evitare l'unica autointersezione della curva, senza la quale abbiamo a che fare con una funzione f:A\to \mathbb{R}^2 iniettiva.

    Il calcolo non è immediatissimo, bisogna distinguere tra i quattro "quadranti" e prestare parecchia attenzione.

    Per l'altra richiesta, apri una nuova domanda, e possibilmente nel Forum se vuoi vedere uno svolgimento completo. In questa sezione del sito non possiamo dilungarci nei conti a meno che non si tratti di problemi "semplici" (leggi: "\leq I anno università"). Questo perché tale sezione è concepita per risposte in tempo reale, se il problema richiede ragionamento e calcoli ciò non è più possibile.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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